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beweisen (1+tan^2(x))(sin^2(x))=tan^2(x)

Lösung

beweisen

(1 + tan^{2} (x)) (sin^{2} (x)) = tan^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

(1 + tan^{2} (x)) sin^{2} (x) = tan^{2} (x)

Manipuliere die linke Seite

(1 + tan^{2} (x)) sin^{2} (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

(1 + tan^{2} (x)) sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

= sec^{2} (x) sin^{2} (x)

= sec^{2} (x) sin^{2} (x)

Drücke mit sin, cos aus

sec^{2} (x) sin^{2} (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (\frac{1}{cos ( x )})^{2} sin^{2} (x)

Vereinfache

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} sin^{2} (x) : \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} sin^{2} (x)

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )} sin^{2} (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot sin^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

\frac{sin ( x ) tan ( x )}{cos ( x )}

= tan (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) tan (x)

Vereinfache

tan (x) tan (x) : tan^{2} (x)

tan (x) tan (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (x) tan (x) = tan^{1 + 1} (x)

= tan^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= tan^{2} (x)

tan^{2} (x)

tan^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan (\frac{11}{12} π) = tan (- \frac{π}{12})

p ro v e cot (B) sec (B) sin (B) = 1

p ro v e \frac{cos ( x ) - tan ( x )}{sin ( x ) - cot ( x )} = - 1

p ro v e \frac{1 + cot ( x )}{csc ( x )} = sin (x) cos (x)

p ro v e sin^{2} (θ - α) = cos (θ)