beweisen (sin(A)-cos(A))^2=1-sin(2A)

Lösung

beweisen

(sin (A) - cos (A))^{2} = 1 - sin (2 A)

Wahr

Schritte zur Lösung

(sin (A) - cos (A))^{2} = 1 - sin (2 A)

Manipuliere die rechte Seite

1 - sin (2 A)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (A) + sin^{2} (A)

= (cos^{2} (A) + sin^{2} (A)) - sin (2 A)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 A) = 2 sin (A) cos (A)

= cos^{2} (A) + sin^{2} (A) - 2 sin (A) cos (A)

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

sin^{2} (A) - 2 sin (A) cos (A) + cos^{2} (A) = (sin (A) - cos (A))^{2}

= (sin (A) - cos (A))^{2}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e - sec^{2} (x) = - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

p ro v e sin (2 x) = 3 sin (x)

p ro v e cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

p ro v e sin (x) \cdot cos (x) (tan (x) + cot (x)) = 1

p ro v e sin^{2} (x) = tan^{2} (x) cos^{2} (x)