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beweisen csc^2(x)*cos^2(x)=cot^2(x)

Lösung

beweisen

csc^{2} (x) \cdot cos^{2} (x) = cot^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

csc^{2} (x) cos^{2} (x) = cot^{2} (x)

Manipuliere die linke Seite

csc^{2} (x) cos^{2} (x)

Drücke mit sin, cos aus

cos^{2} (x) csc^{2} (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= cos^{2} (x) (\frac{1}{sin ( x )})^{2}

Vereinfache

cos^{2} (x) (\frac{1}{sin ( x )})^{2} : \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

cos^{2} (x) (\frac{1}{sin ( x )})^{2}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( x )}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )} cos^{2} (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot cos^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

\frac{cos ( x ) cot ( x )}{sin ( x )}

= cot (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

cot (x) cot (x)

Vereinfache

cot (x) cot (x) : cot^{2} (x)

cot (x) cot (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cot (x) cot (x) = cot^{1 + 1} (x)

= cot^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cot^{2} (x)

cot^{2} (x)

cot^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{1}{sec ^{3} ( x ) cos ^{4} ( x )} = sec (x)

p ro v e csc^{2} (θ) + 1 = cot^{2} (θ)

p ro v e 1 + tan^{2} (B) = sec^{2} (B)

p ro v e cos^{2} (7 θ) - sin^{2} (7 θ) = cos (14 θ)

p ro v e sin^{4} (x) - (\frac{3}{4 \cdot sin ^{2} ( x )}) + 1 = 1