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Popolare Trigonometria >

cos(pix)> 1/2

Soluzione

cos (π x) > \frac{1}{2}

Soluzione

- \frac{1}{3} + 2 n < x < \frac{1}{3} + 2 n

Notazione dell’intervallo

(- \frac{1}{3} + 2 n, \frac{1}{3} + 2 n)

Decimale

- 0.33333 \dots + 2 n < x < 0.33333 \dots + 2 n

Fasi della soluzione

cos (π x) > \frac{1}{2}

Per

cos (x) > a

, se

- 1 \leq a < 1

allora

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < π x < arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

a < u < b

allora

a < u and u < b

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < π x and π x < arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < π x : x > - \frac{1}{3} + 2 n

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < π x

Scambia i lati

π x > - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Semplificare

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{3} + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{3} + 2 πn

π x > - \frac{π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

π

π x > - \frac{π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

π

\frac{π x}{π} > - \frac{\frac{π}{3}}{π} + \frac{2 πn}{π}

Semplificare

\frac{π x}{π} > - \frac{\frac{π}{3}}{π} + \frac{2 πn}{π}

Semplificare

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= x

Semplificare

- \frac{\frac{π}{3}}{π} + \frac{2 πn}{π} : - \frac{1}{3} + 2 n

- \frac{\frac{π}{3}}{π} + \frac{2 πn}{π}

\frac{\frac{π}{3}}{π} = \frac{1}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{π}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 π}

Cancella il fattore comune:

π

= \frac{1}{3}

\frac{2 πn}{π} = 2 n

\frac{2 πn}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= 2 n

= - \frac{1}{3} + 2 n

x > - \frac{1}{3} + 2 n

x > - \frac{1}{3} + 2 n

x > - \frac{1}{3} + 2 n

π x < arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : x < \frac{1}{3} + 2 n

π x < arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Semplificare

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{π}{3} + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + 2 πn

π x < \frac{π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

π

π x < \frac{π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

π

\frac{π x}{π} < \frac{\frac{π}{3}}{π} + \frac{2 πn}{π}

Semplificare

\frac{π x}{π} < \frac{\frac{π}{3}}{π} + \frac{2 πn}{π}

Semplificare

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= x

Semplificare

\frac{\frac{π}{3}}{π} + \frac{2 πn}{π} : \frac{1}{3} + 2 n

\frac{\frac{π}{3}}{π} + \frac{2 πn}{π}

\frac{\frac{π}{3}}{π} = \frac{1}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{π}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 π}

Cancella il fattore comune:

π

= \frac{1}{3}

\frac{2 πn}{π} = 2 n

\frac{2 πn}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= 2 n

= \frac{1}{3} + 2 n

x < \frac{1}{3} + 2 n

x < \frac{1}{3} + 2 n

x < \frac{1}{3} + 2 n

Combina gli intervalli

x > - \frac{1}{3} + 2 n and x < \frac{1}{3} + 2 n

Unire gli intervalli sovrapposti

- \frac{1}{3} + 2 n < x < \frac{1}{3} + 2 n

Esempi popolari

cos(θ)<0,sin(θ)<0

cos (θ) < 0, sin (θ) < 0

sin(x)<0,0<= x<= 2pi

sin (x) < 0, 0 \leq x \leq 2 π

-1<= cos(x)

- 1 \leq cos (x)

tan(x-pi/6)+9>10

tan (x - \frac{π}{6}) + 9 > 10

3tan(x)+cot(x)<5sin(x)

3 tan (x) + cot (x) < 5 sin (x)