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Popolare Trigonometria >

tan(x-pi/6)+9>10

Soluzione

tan (x - \frac{π}{6}) + 9 > 10

Soluzione

\frac{5 π}{12} + πn < x < \frac{2 π}{3} + πn

Notazione dell’intervallo

(\frac{5 π}{12} + πn, \frac{2 π}{3} + πn)

Decimale

1.30899 \dots + πn < x < 2.09439 \dots + πn

Fasi della soluzione

tan (x - \frac{π}{6}) + 9 > 10

Spostare

9

a destra dell'equazione

tan (x - \frac{π}{6}) + 9 > 10

Sottrarre

9

da entrambi i lati

tan (x - \frac{π}{6}) + 9 - 9 > 10 - 9

Semplificare

tan (x - \frac{π}{6}) > 1

tan (x - \frac{π}{6}) > 1

tan (x) > a

allora

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (1) + πn < (x - \frac{π}{6}) < \frac{π}{2} + πn

a < u < b

allora

a < u and u < b

arctan (1) + πn < x - \frac{π}{6} and x - \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn

arctan (1) + πn < x - \frac{π}{6} : x > πn + \frac{5 π}{12}

arctan (1) + πn < x - \frac{π}{6}

Scambia i lati

x - \frac{π}{6} > arctan (1) + πn

Semplificare

arctan (1) + πn : \frac{π}{4} + πn

arctan (1) + πn

Usare la seguente identità triviale:

arctan (1) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + πn

x - \frac{π}{6} > \frac{π}{4} + πn

Spostare

\frac{π}{6}

a destra dell'equazione

x - \frac{π}{6} > \frac{π}{4} + πn

Aggiungi

\frac{π}{6}

ad entrambi i lati

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} > \frac{π}{4} + πn + \frac{π}{6}

Semplificare

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} > \frac{π}{4} + πn + \frac{π}{6}

Semplificare

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : x

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} > 0

= x

Semplificare

\frac{π}{4} + πn + \frac{π}{6} : πn + \frac{5 π}{12}

\frac{π}{4} + πn + \frac{π}{6}

Raggruppa termini simili

= πn + \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

Minimo Comune Multiplo di

4, 6 : 12

4, 6

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 4 o 6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

12

Per

\frac{π}{4} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Per

\frac{π}{6} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{π 2}{12}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π 2}{12}

Aggiungi elementi simili:

3 π + 2 π = 5 π

= πn + \frac{5 π}{12}

x > πn + \frac{5 π}{12}

x > πn + \frac{5 π}{12}

x > πn + \frac{5 π}{12}

x - \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn : x < πn + \frac{2 π}{3}

x - \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn

Spostare

\frac{π}{6}

a destra dell'equazione

x - \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn

Aggiungi

\frac{π}{6}

ad entrambi i lati

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{6}

Semplificare

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{6}

Semplificare

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : x

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} < 0

= x

Semplificare

\frac{π}{2} + πn + \frac{π}{6} : πn + \frac{2 π}{3}

\frac{π}{2} + πn + \frac{π}{6}

Raggruppa termini simili

= πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

Minimo Comune Multiplo di

2, 6 : 6

2, 6

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 6

= 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

6

Per

\frac{π}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π}{6}

Aggiungi elementi simili:

3 π + π = 4 π

= \frac{4 π}{6}

Cancella il fattore comune:

2

= πn + \frac{2 π}{3}

x < πn + \frac{2 π}{3}

x < πn + \frac{2 π}{3}

x < πn + \frac{2 π}{3}

Combina gli intervalli

x > πn + \frac{5 π}{12} and x < πn + \frac{2 π}{3}

Unire gli intervalli sovrapposti

\frac{5 π}{12} + πn < x < \frac{2 π}{3} + πn

Esempi popolari

3tan(x)+cot(x)<5sin(x)

3 tan (x) + cot (x) < 5 sin (x)

sin(x)-1/2 sqrt(3)<0

sin (x) - \frac{1}{2} 3 < 0

2cos(x)>cos(2x)

2 cos (x) > cos (2 x)

tan^2(x)<1

tan^{2} (x) < 1

sin(2t)<1,(0,2pi)

sin (2 t) < 1, (0, 2 π)