English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(x)>= sin(2x)

Решение

tan (x) \geq sin (2 x)

Решение

\frac{π}{4} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn or \frac{3 π}{4} + πn \leq x \leq π + πn

Обозначение интервала

[\frac{π}{4} + πn, \frac{π}{2} + πn) \cup [\frac{3 π}{4} + πn, π + πn]

десятичными цифрами

0.78539 \dots + πn \leq x < 1.57079 \dots + πn or 2.35619 \dots + πn \leq x \leq 3.14159 \dots + πn

Шаги решения

tan (x) \geq sin (2 x)

Переместите

sin (2 x)

влево

tan (x) \geq sin (2 x)

Вычтите

sin (2 x)

с обеих сторон

tan (x) - sin (2 x) \geq sin (2 x) - sin (2 x)

tan (x) - sin (2 x) \geq 0

tan (x) - sin (2 x) \geq 0

Периодичность

tan (x) - sin (2 x) : π

Составная периодичность суммы периодических функций есть наименьшее общее кратное периодов

tan (x), sin (2 x)

Периодичность

tan (x) : π

Периодичностью

tan (x)

является

π

= π

Периодичность

sin (2 x) : π

Периодичность

a \cdot sin (b x + c) + d = \frac{Периодичность sin ( x )}{∣ b ∣}

Периодичностью

sin (x)

является

2 π

= \frac{2 π}{∣ 2 ∣}

После упрощения получаем

= π

Объединить периоды:

π, π

= π

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

tan (x) - sin (2 x) \geq 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - sin (2 x) \geq 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - sin (2 x) \geq 0

Упростите

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - sin (2 x) : \frac{sin ( x ) - sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - sin (2 x)

Преобразуйте элемент в дробь:

sin (2 x) = \frac{sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) - sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x ) - sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( x )} \geq 0

Найдите нули и неопределенные точки

\frac{sin ( x ) - sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( x )}

для

0 \leq x < π

Чтобы найти нули, приравняем неравенство к нулю

\frac{sin ( x ) - sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{sin ( x ) - sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < π : x = 0, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{π}{4}

\frac{sin ( x ) - sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) - sin (2 x) cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x) - cos (x) sin (2 x)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= sin (x) - cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2 sin (x) cos^{2} (x)

= sin (x) - 2 cos^{2} (x) sin (x)

sin (x) - 2 cos^{2} (x) sin (x) = 0

коэффициент

sin (x) - 2 cos^{2} (x) sin (x) : - sin (x) (2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1)

sin (x) - 2 cos^{2} (x) sin (x)

Убрать общее значение

- sin (x)

= - sin (x) (- 1 + 2 cos^{2} (x))

коэффициент

2 cos^{2} (x) - 1 : (2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1)

2 cos^{2} (x) - 1

Перепишите

2 cos^{2} (x) - 1

как

(2 cos (x))^{2} - 1^{2}

2 cos^{2} (x) - 1

Примените правило радикалов:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} cos^{2} (x) - 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= (2)^{2} cos^{2} (x) - 1^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} cos^{2} (x) = (2 cos (x))^{2}

= (2 cos (x))^{2} - 1^{2}

= (2 cos (x))^{2} - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 cos (x))^{2} - 1^{2} = (2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1)

= (2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1)

= - sin (x) (2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1)

- sin (x) (2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (x) = 0 or 2 cos (x) + 1 = 0 or 2 cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < π : x = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < π

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < π

x = 0

2 cos (x) + 1 = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{3 π}{4}

2 cos (x) + 1 = 0, 0 \leq x < π

Переместите

1

вправо

2 cos (x) + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

2 cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

2 cos (x) = - 1

2 cos (x) = - 1

Разделите обе стороны на

2

2 cos (x) = - 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Упростите

\frac{2 cos ( x )}{2} : cos (x)

\frac{2 cos ( x )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= cos (x)

Упростите

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Рационализируйте

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

cos (x) = - \frac{2}{2}

cos (x) = - \frac{2}{2}

cos (x) = - \frac{2}{2}

Общие решения для

cos (x) = - \frac{2}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < π

x = \frac{3 π}{4}

2 cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{π}{4}

2 cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x < π

Переместите

1

вправо

2 cos (x) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

2 cos (x) = 1

2 cos (x) = 1

Разделите обе стороны на

2

2 cos (x) = 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{1}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Упростите

\frac{2 cos ( x )}{2} : cos (x)

\frac{2 cos ( x )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= cos (x)

Упростите

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

Общие решения для

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < π

x = \frac{π}{4}

Объедините все решения

x = 0, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{π}{4}

Найдите неопределенные точки:

x = \frac{π}{2}

Найдите нули знаменателя

cos (x) = 0

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < π

x = \frac{π}{2}

0, \frac{π}{4}, \frac{π}{2}, \frac{3 π}{4}

Определите интервалы

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4} < x < π

Свести в таблицу:

sin (x) - sin (2 x) cos (x) cos (x) \frac{s i n ( x ) - s i n ( 2 x ) c o s ( x )}{c o s ( x )} x = 0 0 + 0 0 < x < \frac{π}{4} - + - x = \frac{π}{4} 0 + 0 \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} + 0 Неопределенный \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4} + - - x = \frac{3 π}{4} 0 - 0 \frac{3 π}{4} < x < π - - + x = π 0 - 0

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

\geq 0

x = 0 or x = \frac{π}{4} or \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} or x = \frac{3 π}{4} or \frac{3 π}{4} < x < π or x = π

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

x = 0 or \frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} \leq x < π or x = π