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Popolare Trigonometria >

cos((pix)/2)> 1/2

Soluzione

cos (\frac{π x}{2}) > \frac{1}{2}

Soluzione

- \frac{2}{3} + 4 n < x < \frac{2}{3} + 4 n

Notazione dell’intervallo

(- \frac{2}{3} + 4 n, \frac{2}{3} + 4 n)

Decimale

- 0.66666 \dots + 4 n < x < 0.66666 \dots + 4 n

Fasi della soluzione

cos (\frac{π x}{2}) > \frac{1}{2}

Per

cos (x) > a

, se

- 1 \leq a < 1

allora

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{π x}{2} < arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

a < u < b

allora

a < u and u < b

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{π x}{2} and \frac{π x}{2} < arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{π x}{2} : x > - \frac{2}{3} + 4 n

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{π x}{2}

Scambia i lati

\frac{π x}{2} > - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Semplificare

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{3} + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{3} + 2 πn

\frac{π x}{2} > - \frac{π}{3} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{π x}{2} > - \frac{π}{3} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 π x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 π x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 π x}{2} : π x

\frac{2 π x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= π x

Semplificare

- 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn : - \frac{2 π}{3} + 4 πn

- 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Moltiplicare

2 \cdot \frac{π}{3} : \frac{2 π}{3}

2 \cdot \frac{π}{3}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{3}

= - \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{2 π}{3} + 4 πn

π x > - \frac{2 π}{3} + 4 πn

π x > - \frac{2 π}{3} + 4 πn

π x > - \frac{2 π}{3} + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

π

π x > - \frac{2 π}{3} + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

π

\frac{π x}{π} > - \frac{\frac{2 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

Semplificare

\frac{π x}{π} > - \frac{\frac{2 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

Semplificare

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= x

Semplificare

- \frac{\frac{2 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π} : - \frac{2}{3} + 4 n

- \frac{\frac{2 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

\frac{\frac{2 π}{3}}{π} = \frac{2}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{π}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 π}

Cancella il fattore comune:

π

= \frac{2}{3}

\frac{4 πn}{π} = 4 n

\frac{4 πn}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= 4 n

= - \frac{2}{3} + 4 n

x > - \frac{2}{3} + 4 n

x > - \frac{2}{3} + 4 n

x > - \frac{2}{3} + 4 n

\frac{π x}{2} < arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : x < \frac{2}{3} + 4 n

\frac{π x}{2} < arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Semplificare

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{π}{3} + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + 2 πn

\frac{π x}{2} < \frac{π}{3} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{π x}{2} < \frac{π}{3} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 π x}{2} < 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 π x}{2} < 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 π x}{2} : π x

\frac{2 π x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= π x

Semplificare

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn : \frac{2 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Moltiplicare

2 \cdot \frac{π}{3} : \frac{2 π}{3}

2 \cdot \frac{π}{3}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{3}

= \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 π}{3} + 4 πn

π x < \frac{2 π}{3} + 4 πn

π x < \frac{2 π}{3} + 4 πn

π x < \frac{2 π}{3} + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

π

π x < \frac{2 π}{3} + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

π

\frac{π x}{π} < \frac{\frac{2 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

Semplificare

\frac{π x}{π} < \frac{\frac{2 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

Semplificare

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= x

Semplificare

\frac{\frac{2 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π} : \frac{2}{3} + 4 n

\frac{\frac{2 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

\frac{\frac{2 π}{3}}{π} = \frac{2}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{π}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 π}

Cancella il fattore comune:

π

= \frac{2}{3}

\frac{4 πn}{π} = 4 n

\frac{4 πn}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= 4 n

= \frac{2}{3} + 4 n

x < \frac{2}{3} + 4 n

x < \frac{2}{3} + 4 n

x < \frac{2}{3} + 4 n

Combina gli intervalli

x > - \frac{2}{3} + 4 n and x < \frac{2}{3} + 4 n

Unire gli intervalli sovrapposti

- \frac{2}{3} + 4 n < x < \frac{2}{3} + 4 n

Esempi popolari

2sin^2(x)-7sin(x)+3>0

2 sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 3 > 0

sin(5x-30)<= (sqrt(3))/2

sin (5 x - 3 0^{\circ}) \leq \frac{3}{2}

sec(x)<0,csc(x)>0,0<= x<= 2pi

sec (x) < 0, csc (x) > 0, 0 \leq x \leq 2 π

2(cos(3x))^2+sqrt(3)sin(6x)<1

2 (cos (3 x))^{2} + 3 sin (6 x) < 1

2cos^2(x)-cos(x)-1<0

2 cos^{2} (x) - cos (x) - 1 < 0