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受欢迎的三角函数 >

-cos(x)-4sin(2x)>0

解答

- cos (x) - 4 sin (2 x) > 0

解答

\frac{π}{2} + 2 πn < x < π + 0.12532 \dots + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < - 0.12532 \dots + 2 π + 2 πn

+2

间隔符号

(\frac{π}{2} + 2 πn, π + 0.12532 \dots + 2 πn) \cup (\frac{3 π}{2} + 2 πn, - 0.12532 \dots + 2 π + 2 πn)

十进制

1.57079 \dots + 2 πn < x < 3.26692 \dots + 2 πn or 4.71238 \dots + 2 πn < x < 6.15785 \dots + 2 πn

求解步骤

- cos (x) - 4 sin (2 x) > 0

利用以下特性:

sin (2 x) = 2 cos (x) sin (x)

- cos (x) - 4 \cdot 2 cos (x) sin (x) > 0

化简

- cos (x) - 8 cos (x) sin (x) > 0

- cos (x) - 8 cos (x) sin (x)

的周期:

2 π

周期函数和的复合周期是这些周期的最小公倍数

cos (x), 8 cos (x) sin (x)

cos (x)

的周期:

2 π

cos (x)

的周期是

2 π

= 2 π

8 cos (x) sin (x)

的周期:

π

8 cos (x) sin (x)

包含以下函数及对应周期:

cos (x)

的周期为

2 π

复合周期为:

π

合并周期:

2 π, π

= 2 π

因式分解

- cos (x) - 8 cos (x) sin (x) : - cos (x) (8 sin (x) + 1)

- cos (x) - 8 cos (x) sin (x)

因式分解出通项

- cos (x)

= - cos (x) (1 + 8 sin (x))

- cos (x) (8 sin (x) + 1) > 0

要找到零点，将不等式设置为零

- cos (x) (8 sin (x) + 1) = 0

解

- cos (x) (8 sin (x) + 1) = 0

求得

0 \leq x < 2 π

- cos (x) (8 sin (x) + 1) = 0

分别求解每个部分

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} or x = \frac{3 π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

cos (x) = 0

的通解

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

在

0 \leq x < 2 π

范围内的解

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

8 sin (x) + 1 = 0 : x = π + 0.12532 \dots or x = - 0.12532 \dots + 2 π

8 sin (x) + 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

将

1

到右边

8 sin (x) + 1 = 0

两边减去

1

8 sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

化简

8 sin (x) = - 1

8 sin (x) = - 1

两边除以

8

8 sin (x) = - 1

两边除以

8

\frac{8 sin ( x )}{8} = \frac{- 1}{8}

化简

sin (x) = - \frac{1}{8}

sin (x) = - \frac{1}{8}

使用反三角函数性质

sin (x) = - \frac{1}{8}

sin (x) = - \frac{1}{8}

的通解

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{8}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{8}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

在

0 \leq x < 2 π

范围内的解

x = π + arcsin (\frac{1}{8}), x = - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 π

以小数形式表示解

x = π + 0.12532 \dots, x = - 0.12532 \dots + 2 π

合并所有解

\frac{π}{2} or π + 0.12532 \dots or \frac{3 π}{2} or - 0.12532 \dots + 2 π

零点之间的区间

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π + 0.12532 \dots, π + 0.12532 \dots < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < - 0.12532 \dots + 2 π, - 0.12532 \dots + 2 π < x < 2 π

总结如下表：

cos (x) 8 sin (x) + 1 - cos (x) (8 sin (x) + 1) x = 0 + + - 0 < x < \frac{π}{2} + + - x = \frac{π}{2} 0 + 0 \frac{π}{2} < x < π + 0.12532 \dots - + + x = π + 0.12532 \dots - 00 π + 0.12532 \dots < x < \frac{3 π}{2} - - - x = \frac{3 π}{2} 0 - 0 \frac{3 π}{2} < x < - 0.12532 \dots + 2 π + - + x = - 0.12532 \dots + 2 π + 00 - 0.12532 \dots + 2 π < x < 2 π + + - x = 2 π + + -

确定满足所需条件的区间：

> 0

\frac{π}{2} < x < π + 0.12532 \dots or \frac{3 π}{2} < x < - 0.12532 \dots + 2 π

使用周期

- cos (x) - 8 cos (x) sin (x)

\frac{π}{2} + 2 πn < x < π + 0.12532 \dots + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < - 0.12532 \dots + 2 π + 2 πn

流行的例子

(1+tan(x))/(1-tan(x))>0

\frac{1 + tan ( x )}{1 - tan ( x )} > 0

0.96(cos(x))^2<= 0.83

0.96 (cos (x))^{2} \leq 0.83

sin(3x)cos(3x)-1/4 >0

sin (3 x) cos (3 x) - \frac{1}{4} > 0

cos (- θ) < 0

1 + cos (x) > 0