English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

3/2 cos(x)-2>= cos(x)-7/4

Решение

\frac{3}{2} cos (x) - 2 \geq cos (x) - \frac{7}{4}

Решение

- \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

Обозначение интервала

[- \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn]

десятичными цифрами

- 1.04719 \dots + 2 πn \leq x \leq 1.04719 \dots + 2 πn

Шаги решения

\frac{3}{2} cos (x) - 2 \geq cos (x) - \frac{7}{4}

Допустим:

u = cos (x)

\frac{3}{2} u - 2 \geq u - \frac{7}{4}

\frac{3}{2} u - 2 \geq u - \frac{7}{4} : u \geq \frac{1}{2}

\frac{3}{2} u - 2 \geq u - \frac{7}{4}

Переместите

2

вправо

\frac{3}{2} u - 2 \geq u - \frac{7}{4}

Добавьте

2

к обеим сторонам

\frac{3}{2} u - 2 + 2 \geq u - \frac{7}{4} + 2

После упрощения получаем

\frac{3}{2} u - 2 + 2 \geq u - \frac{7}{4} + 2

Упростите

\frac{3}{2} u - 2 + 2 : \frac{3}{2} u

\frac{3}{2} u - 2 + 2

Добавьте похожие элементы:

- 2 + 2 \geq 0

= \frac{3}{2} u

Упростите

u - \frac{7}{4} + 2 : u + \frac{1}{4}

u - \frac{7}{4} + 2

Сложите дроби

2 - \frac{7}{4} : \frac{1}{4}

2 - \frac{7}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

2 = \frac{2 \cdot 4}{4}

= \frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{7}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 4 - 7}{4}

2 \cdot 4 - 7 = 1

2 \cdot 4 - 7

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= 8 - 7

Вычтите числа:

8 - 7 = 1

= 1

= \frac{1}{4}

= u + \frac{1}{4}

\frac{3}{2} u \geq u + \frac{1}{4}

\frac{3}{2} u \geq u + \frac{1}{4}

\frac{3}{2} u \geq u + \frac{1}{4}

Переместите

u

влево

\frac{3}{2} u \geq u + \frac{1}{4}

Вычтите

u

с обеих сторон

\frac{3}{2} u - u \geq u + \frac{1}{4} - u

После упрощения получаем

\frac{3}{2} u - u \geq u + \frac{1}{4} - u

Упростите

\frac{3}{2} u - u : \frac{1}{2} u

\frac{3}{2} u - u

Убрать общее значение

u

= u (\frac{3}{2} - 1)

\frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}

\frac{3}{2} - 1

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{3}{2} - \frac{1 \cdot 2}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}

3 - 1 \cdot 2 = 1

3 - 1 \cdot 2

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= 3 - 2

Вычтите числа:

3 - 2 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} u

Упростите

u + \frac{1}{4} - u : \frac{1}{4}

u + \frac{1}{4} - u

Добавьте похожие элементы:

u - u \geq 0

= \frac{1}{4}

\frac{1}{2} u \geq \frac{1}{4}

\frac{1}{2} u \geq \frac{1}{4}

\frac{1}{2} u \geq \frac{1}{4}

Умножьте обе части на

2

\frac{1}{2} u \geq \frac{1}{4}

Умножьте обе части на

2

2 \cdot \frac{1}{2} u \geq \frac{1 \cdot 2}{4}

После упрощения получаем

2 \cdot \frac{1}{2} u \geq \frac{1 \cdot 2}{4}

Упростите

2 \cdot \frac{1}{2} u : u

2 \cdot \frac{1}{2} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} u

Отмените общий множитель:

2

= u \cdot 1

Умножьте:

u \cdot 1 = u

= u

Упростите

\frac{1 \cdot 2}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{4}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{2}

u \geq \frac{1}{2}

u \geq \frac{1}{2}

u \geq \frac{1}{2}

u \geq \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) \geq \frac{1}{2}

Для

cos (x) \geq a

, если

- 1 < a < 1

, то

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Упростите

- arccos (\frac{1}{2}) : - \frac{π}{3}

- arccos (\frac{1}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{3}

Упростите

arccos (\frac{1}{2}) : \frac{π}{3}

arccos (\frac{1}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

3/2 cos(x)-2>= cos(x)-7/4

Решение

Решение

Популярные примеры