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Beliebt Trigonometrie >

cos(2x)+0.5>0

Lösung

cos (2 x) + 0.5 > 0

Lösung

- \frac{π}{3} + πn < x < \frac{π}{3} + πn

Intervall-Notation

(- \frac{π}{3} + πn, \frac{π}{3} + πn)

Dezimale

- 1.04719 \dots + πn < x < 1.04719 \dots + πn

Schritte zur Lösung

cos (2 x) + 0.5 > 0

Verschiebe

0.5

auf die rechte Seite

cos (2 x) + 0.5 > 0

Subtrahiere

0.5

von beiden Seiten

cos (2 x) + 0.5 - 0.5 > 0 - 0.5

Vereinfache

cos (2 x) > - 0.5

cos (2 x) > - 0.5

Für

cos (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (- 0.5) + 2 πn < 2 x < arccos (- 0.5) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

- arccos (- 0.5) + 2 πn < 2 x and 2 x < arccos (- 0.5) + 2 πn

- arccos (- 0.5) + 2 πn < 2 x : x > - \frac{π}{3} + πn

- arccos (- 0.5) + 2 πn < 2 x

Tausche die Seiten

2 x > - arccos (- 0.5) + 2 πn

Vereinfache

- arccos (- 0.5) + 2 πn : - \frac{2 π}{3} + 2 πn

- arccos (- 0.5) + 2 πn

arccos (- 0.5) = \frac{2 π}{3}

arccos (- 0.5)

= arccos (- \frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

arccos (- \frac{1}{2})

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{2 π}{3}

= \frac{2 π}{3}

= - \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 x > - \frac{2 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x > - \frac{2 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

- \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : - \frac{π}{3} + πn

- \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= - \frac{π}{3} + πn

x > - \frac{π}{3} + πn

x > - \frac{π}{3} + πn

x > - \frac{π}{3} + πn

2 x < arccos (- 0.5) + 2 πn : x < \frac{π}{3} + πn

2 x < arccos (- 0.5) + 2 πn

Vereinfache

arccos (- 0.5) + 2 πn : \frac{2 π}{3} + 2 πn

arccos (- 0.5) + 2 πn

arccos (- 0.5) = \frac{2 π}{3}

arccos (- 0.5)

= arccos (- \frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

arccos (- \frac{1}{2})

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{2 π}{3}

= \frac{2 π}{3}

= \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{3} + πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{3} + πn

x < \frac{π}{3} + πn

x < \frac{π}{3} + πn

x < \frac{π}{3} + πn

Kombiniere die Bereiche

x > - \frac{π}{3} + πn and x < \frac{π}{3} + πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- \frac{π}{3} + πn < x < \frac{π}{3} + πn

Beliebte Beispiele

tan(x)*(2tan(x))/(1-tan^2(x))>1

tan (x) \cdot \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} > 1

6cos(2x-60)<= 0

6 cos (2 x - 60) \leq 0

tan(θ)>1

tan (θ) > 1

2sin(x/2)>1

2 sin (\frac{x}{2}) > 1

8-9sin(x)cos(x)>20

8 - 9 sin (x) cos (x) > 20