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受欢迎的三角函数 >

-1<= arccos(x^2)

解答

- 1 \leq arccos (x^{2})

解答

- 1 \leq x \leq 1

+1

间隔符号

[- 1, 1]

求解步骤

- 1 \leq arccos (x^{2})

交换两边

arccos (x^{2}) \geq - 1

arccos (x^{2})

的值域:

0 \leq arccos (x^{2}) \leq \frac{π}{2}

函数值域定义

x^{2}

的值域:

f (x) \geq 0

函数值域定义

x^{2}

的顶点:

极小值

(0, 0)

多项式形式的抛物线方程

抛物线参数为:

a = 1, b = 0, c = 0

x_{v} = - \frac{b}{2 a}

x_{v} = - \frac{0}{2 \cdot 1}

化简

x_{v} = 0

代入

x = x_{v} = 0

找到

y_{v}

的值

y_{v} = 0^{2}

化简

y_{v} = 0

y_{v} = 0

因此抛物线顶点为

(0, 0)

若

a < 0

，则顶点为最大值

若

a > 0

，则顶点为最小值

a = 1

极小值 (0, 0)

对于抛物线

a x^{2} + b x + c

且顶点为

(x_{v}, y_{v})

若

a < 0

则值域为

f (x) \leq y_{v}

若

a > 0

则值域为

f (x) \geq y_{v}

a = 1

，顶点

(x_{v}, y_{v}) = (0, 0)

f (x) \geq 0

因为

arccos

为递减函数，值域为

0 \leq arccos (x) \leq π

和

x^{2} \geq 0

0 \leq arccos (x^{2}) \leq arccos (0)

化简

0 \leq arccos (x^{2}) \leq \frac{π}{2}

arccos (x^{2}) \geq - 1 and 0 \leq arccos (x^{2}) \leq \frac{π}{2} : 0 \leq arccos (x^{2}) \leq \frac{π}{2}

令

y = arccos (x^{2})

合并区间

y \geq - 1 and 0 \leq y \leq \frac{π}{2}

合并重叠的区间

y \geq - 1 and 0 \leq y \leq \frac{π}{2}

两个区间的交集是指同时存在于这两个区间的数的集合

y \geq - 1

and

0 \leq y \leq \frac{π}{2}

0 \leq y \leq \frac{π}{2}

0 \leq y \leq \frac{π}{2}

对定义域 arccos (x^{2}) 中的所有 x 为真

arccos (x^{2})

的定义域

: - 1 \leq x \leq 1

定义域定义

确定已知的函数定义域限制:

- 1 \leq x \leq 1

arccos (f (x)) \Rightarrow - 1 \leq f (x) \leq 1

解

- 1 \leq x^{2} \leq 1 : - 1 \leq x \leq 1

- 1 \leq x^{2} \leq 1

若

a \leq u \leq b

，则

a \leq u and u \leq b

- 1 \leq x^{2} and x^{2} \leq 1

- 1 \leq x^{2} :

对所有

x \in R

为真

- 1 \leq x^{2}

交换两边

x^{2} \geq - 1

若 n 为偶数，对于所有

u u^{n} \geq 0

对所有 x 为真

x^{2} \leq 1 : - 1 \leq x \leq 1

x^{2} \leq 1

对于

u^{n} \leq a

，若

n

为偶数，则

- n a \leq u \leq n a

- 1 \leq x \leq 1

合并区间

对所有 x \in R 为真 and - 1 \leq x \leq 1

合并重叠的区间

对所有 x \in R 为真 and - 1 \leq x \leq 1

两个区间的交集是指同时存在于这两个区间的数的集合

对所有

x \in R

为真

and

- 1 \leq x \leq 1

- 1 \leq x \leq 1

- 1 \leq x \leq 1

函数定义域

- 1 \leq x \leq 1

- 1 \leq x \leq 1

作图

流行的例子

2sin(5x)<= sqrt(2)

2 sin (5 x) \leq 2

(2cos(x)-sqrt(3))>0

(2 cos (x) - 3) > 0

2sin^2(x/4)<1.5

2 sin^{2} (\frac{x}{4}) < 1.5

cos^{2} (x) < \frac{3}{4}

2cos(x)<= 1,-pi<= x<pi

2 cos (x) \leq 1, - π \leq x < π