English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

tan(x)<= cos(x)

Lời Giải

tan (x) \leq cos (x)

Lời Giải

2 πn \leq x \leq 0.66623 \dots + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x \leq π - 0.66623 \dots + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x \leq 2 π + 2 πn

Ký hiệu khoảng thời gian

[2 πn, 0.66623 \dots + 2 πn] \cup (\frac{π}{2} + 2 πn, π - 0.66623 \dots + 2 πn] \cup (\frac{3 π}{2} + 2 πn, 2 π + 2 πn]

Số thập phân

2 πn \leq x \leq 0.66623 \dots + 2 πn or 1.57079 \dots + 2 πn < x \leq 2.47535 \dots + 2 πn or 4.71238 \dots + 2 πn < x \leq 6.28318 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

tan (x) \leq cos (x)

Di chuyển

cos (x)

sang bên trái

tan (x) \leq cos (x)

Trừ

cos (x)

cho cả hai bên

tan (x) - cos (x) \leq cos (x) - cos (x)

tan (x) - cos (x) \leq 0

tan (x) - cos (x) \leq 0

Tính tuần hoàn của

tan (x) - cos (x) : 2 π

Tính chu kỳ kép của tổng các hàm tuần hoàn là cấp số nhân chung nhỏ nhất của các chu kỳ

tan (x), cos (x)

Tính tuần hoàn của

tan (x) : π

Chu kỳ của

tan (x)

là

π

= π

Tính tuần hoàn của

cos (x) : 2 π

Chu kỳ của

cos (x)

là

2 π

= 2 π

Kết hợp các chu kỳ:

π, 2 π

= 2 π

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

tan (x) - cos (x) \leq 0

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - cos (x) \leq 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - cos (x) \leq 0

Rút gọn

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - cos (x) : \frac{sin ( x ) - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - cos (x)

Chuyển phần tử thành phân số:

cos (x) = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) - cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

sin (x) - cos (x) cos (x) = sin (x) - cos^{2} (x)

sin (x) - cos (x) cos (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= sin (x) - cos^{2} (x)

= \frac{sin ( x ) - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x ) - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} \leq 0

Tìm các tọa độ 0 và không xác định của

\frac{sin ( x ) - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

cho

0 \leq x < 2 π

Để tìm các số 0, hãy đặt bất đẳng thức thành 0

\frac{sin ( x ) - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{sin ( x ) - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0.66623 \dots, x = π - 0.66623 \dots

\frac{sin ( x ) - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) - cos^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- cos^{2} (x) + sin (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - (1 - sin^{2} (x)) + sin (x)

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (1) - (- sin^{2} (x))

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= - 1 + sin^{2} (x) + sin (x)

- 1 + sin (x) + sin^{2} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 1 + sin (x) + sin^{2} (x) = 0

Cho:

sin (x) = u

- 1 + u + u^{2} = 0

- 1 + u + u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

- 1 + u + u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + u - 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

u^{2} + u - 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 + 4

Thêm các số:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 1}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 - 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 5}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, 0 \leq x < 2 π : x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}), x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2})

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, 0 \leq x < 2 π

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Giải pháp cho miền

0 \leq x < 2 π

x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}), x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2})

sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2}, 0 \leq x < 2 π :

Không có nghiệm

sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2}, 0 \leq x < 2 π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}), x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2})

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 0.66623 \dots, x = π - 0.66623 \dots

Tìm tọa độ không xác định:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

Tìm các số không của mẫu số

cos (x) = 0

Các lời giải chung cho

cos (x) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Giải pháp cho miền

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

0.66623 \dots, \frac{π}{2}, π - 0.66623 \dots, \frac{3 π}{2}

Xác định các khoảng:

0 < x < 0.66623 \dots, 0.66623 \dots < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π - 0.66623 \dots, π - 0.66623 \dots < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

Tóm tắt trong một bảng:

sin (x) - cos^{2} (x) cos (x) \frac{s i n ( x ) - c o s ^{2} ( x )}{c o s ( x )} x = 0 - + - 0 < x < 0.66623 \dots - + - x = 0.66623 \dots 0 + 0 0.66623 \dots < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} + 0 Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh \frac{π}{2} < x < π - 0.66623 \dots + - - x = π - 0.66623 \dots 0 - 0 π - 0.66623 \dots < x < \frac{3 π}{2} - - + x = \frac{3 π}{2} - 0 Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh \frac{3 π}{2} < x < 2 π - + - x = 2 π - + -

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

\leq 0

x = 0 or 0 < x < 0.66623 \dots or x = 0.66623 \dots or \frac{π}{2} < x < π - 0.66623 \dots or x = π - 0.66623 \dots or \frac{3 π}{2} < x < 2 π or x = 2 π

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

0 \leq x \leq 0.66623 \dots or \frac{π}{2} < x \leq π - 0.66623 \dots or \frac{3 π}{2} < x < 2 π or x = 2 π