English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sin^2(3x)-cos^2(3x)<= (sqrt(3))/2

Lời Giải

sin^{2} (3 x) - cos^{2} (3 x) \leq \frac{3}{2}

Lời Giải

\frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n or \frac{π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n or \frac{- arcsin ( \frac{2 + 3}{2} ) + 2 π}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x < \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} n

Ký hiệu khoảng thời gian

\frac{2 π}{3} n, \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \cup \frac{π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n, \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \cup \frac{- arcsin ( \frac{2 + 3}{2} ) + 2 π}{3} + \frac{2 π}{3} n, \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} n

Số thập phân

\frac{2 π}{3} n \leq x \leq 0.43633 \dots + \frac{2 π}{3} n or 0.61086 \dots + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq 1.48352 \dots + \frac{2 π}{3} n or 1.65806 \dots + \frac{2 π}{3} n \leq x < 2.09439 \dots + \frac{2 π}{3} n

Các bước giải pháp

sin^{2} (3 x) - cos^{2} (3 x) \leq \frac{3}{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

Do đó

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

sin^{2} (3 x) - (1 - sin^{2} (3 x)) \leq \frac{3}{2}

Rút gọn

2 sin^{2} (3 x) - 1 \leq \frac{3}{2}

Viết lại ở dạng chuẩn

2 sin^{2} (3 x) - 1 \leq \frac{3}{2}

Trừ

\frac{3}{2}

cho cả hai bên

2 sin^{2} (3 x) - 1 - \frac{3}{2} \leq \frac{3}{2} - \frac{3}{2}

Rút gọn

2 sin^{2} (3 x) - 1 - \frac{3}{2} \leq 0

Nhân cả hai vế với

2

2 sin^{2} (3 x) \cdot 2 - 1 \cdot 2 - \frac{3}{2} \cdot 2 \leq 0 \cdot 2

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 \leq 0

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 \leq 0

Xác định các khoảng:

Tìm dấu của các thừa số của

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3

Tìm dấu của

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0 : sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0

Di chuyển

2

sang vế phải

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0

Thêm

2

vào cả hai bên

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 + 2 = 0 + 2

Rút gọn

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

Di chuyển

3

sang vế phải

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

Thêm

3

vào cả hai bên

4 sin^{2} (3 x) - 3 + 3 = 2 + 3

Rút gọn

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

Chia cả hai vế cho

4

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

Chia cả hai vế cho

4

\frac{4 sin ^{2} ( 3 x )}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

Rút gọn

sin^{2} (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

sin^{2} (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}, sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 < 0 : - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 < 0

Xác định các khoảng:

Tìm dấu của các thừa số của

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3

Tìm dấu của

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0 : sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0

Di chuyển

2

sang vế phải

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0

Thêm

2

vào cả hai bên

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 + 2 = 0 + 2

Rút gọn

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

Di chuyển

3

sang vế phải

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

Thêm

3

vào cả hai bên

4 sin^{2} (3 x) - 3 + 3 = 2 + 3

Rút gọn

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

Chia cả hai vế cho

4

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

Chia cả hai vế cho

4

\frac{4 sin ^{2} ( 3 x )}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

Rút gọn

sin^{2} (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

sin^{2} (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}, sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Tóm tắt trong một bảng:

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 sin (3 x) < - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + + sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} 00 - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4} - - sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} 00 sin (3 x) > \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + +

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

< 0

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 > 0 : sin (3 x) < - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) > \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 > 0

Xác định các khoảng:

Tìm dấu của các thừa số của

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3

Tìm dấu của

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0 : sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0

Di chuyển

2

sang vế phải

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0

Thêm

2

vào cả hai bên

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 + 2 = 0 + 2

Rút gọn

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

Di chuyển

3

sang vế phải

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

Thêm

3

vào cả hai bên

4 sin^{2} (3 x) - 3 + 3 = 2 + 3

Rút gọn

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

Chia cả hai vế cho

4

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

Chia cả hai vế cho

4

\frac{4 sin ^{2} ( 3 x )}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

Rút gọn

sin^{2} (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

sin^{2} (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}, sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Tóm tắt trong một bảng:

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 sin (3 x) < - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + + sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} 00 - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4} - - sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} 00 sin (3 x) > \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + +

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

> 0

sin (3 x) < - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) > \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

sin (3 x) < - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) > \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Tóm tắt trong một bảng:

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 sin (3 x) < - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + + sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} 00 - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4} - - sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} 00 sin (3 x) > \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + +

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

\leq 0

sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

hoặc

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

hoặc

sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) \leq \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) \leq \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) \leq \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Nếu

a \leq u \leq b

thì

a \leq u and u \leq b

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) and sin (3 x) \leq \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) : - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x)

Đổi bên

sin (3 x) \geq - \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Đối với

sin (x) \geq a

, nếu

- 1 < a < 1

thì

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x \leq π - arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Nếu

a \leq u \leq b

thì

a \leq u and u \leq b

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x and 3 x \leq π - arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x : x \geq - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x

Đổi bên

3 x \geq arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Rút gọn

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn : - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Sử dụng tính chất sau:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

= - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

3 x \geq - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

3

3 x \geq - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Rút gọn

x \geq - \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Rút gọn

- \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} : - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

- \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2 + 3}{2}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Hợp

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} : \frac{2 + 3}{4}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 4 : 4

2, 4

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

2

hoặc

4

= 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

4

Đối với

\frac{1}{2} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{4}

= \frac{2 + 3}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 3}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 3}{2}

= - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

x \geq - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

x \geq - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

3 x \leq π - arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn : x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

3 x \leq π - arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Rút gọn

π - arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn : π + arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

π - arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Sử dụng tính chất sau:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

= π - - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= π + arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

3 x \leq π + arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

3

3 x \leq π + arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 x}{3} \leq \frac{π}{3} + \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Rút gọn

x \leq \frac{π}{3} + \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Rút gọn

\frac{π}{3} + \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} : \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

\frac{π}{3} + \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

Kết hợp các phân số

\frac{π}{3} + \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} : \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2 + 3}{2}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Hợp

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} : \frac{2 + 3}{4}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 4 : 4

2, 4

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

2

hoặc

4

= 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

4

Đối với

\frac{1}{2} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{4}

= \frac{2 + 3}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 3}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

Kết hợp các khoảng

x \geq - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n and x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

- \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

sin (3 x) \leq \frac{1}{2} + \frac{3}{4} : \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

sin (3 x) \leq \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Đối với

sin (x) \leq a

, nếu

- 1 < a < 1

thì

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x \leq arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Nếu

a \leq u \leq b

thì

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x and 3 x \leq arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

- π - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x : x \geq \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

- π - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x

Đổi bên

3 x \geq - π - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

3

3 x \geq - π - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Rút gọn

x \geq - \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Rút gọn

- \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} : \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

- \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

Kết hợp các phân số

- \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} : \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π - arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2 + 3}{2}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Hợp

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} : \frac{2 + 3}{4}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 4 : 4

2, 4

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

2

hoặc

4

= 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

4

Đối với

\frac{1}{2} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{4}

= \frac{2 + 3}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 3}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

x \geq \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

x \geq \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

x \geq \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

3 x \leq arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn : x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

3 x \leq arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

3

3 x \leq arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 x}{3} \leq \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Rút gọn

x \leq \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Rút gọn

\frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} : \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

\frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2 + 3}{2}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Hợp

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} : \frac{2 + 3}{4}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 4 : 4

2, 4

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

2

hoặc

4

= 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

4

Đối với

\frac{1}{2} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{4}

= \frac{2 + 3}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 3}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

Kết hợp các khoảng

x \geq \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n and x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

\frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

Kết hợp các khoảng

- \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n and \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

\frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n or \frac{π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n or \frac{- arcsin ( \frac{2 + 3}{2} ) + 2 π}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x < \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} n

Ví dụ phổ biến

solvefor z,tan(z)> pi/4

so l v e f or z, tan (z) > \frac{π}{4}

tan^3(x)+sqrt(3)tan(x)<0

tan^{3} (x) + 3 tan (x) < 0

sin(2x)<(sqrt(3))/2

sin (2 x) < \frac{3}{2}

solvefor x,sin(ax+(1-a)y)<= 0

so l v e f or x, sin (a x + (1 - a) y) \leq 0

2sin(x/2)+1>0

2 sin (\frac{x}{2}) + 1 > 0