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受欢迎的三角函数 >

0<2sin(x)cos(x)<2sqrt(2)

解答

0 < 2 sin (x) cos (x) < 22

解答

πn < x < \frac{π}{2} + πn

+2

间隔符号

(πn, \frac{π}{2} + πn)

十进制

πn < x < 1.57079 \dots + πn

求解步骤

0 < 2 sin (x) cos (x) < 22

若

a < u < b

，则

a < u and u < b

0 < 2 sin (x) cos (x) and 2 sin (x) cos (x) < 22

0 < 2 sin (x) cos (x) : πn < x < \frac{π}{2} + πn

0 < 2 sin (x) cos (x)

交换两边

2 sin (x) cos (x) > 0

利用以下特性:

2 cos (x) sin (x) = sin (2 x)

sin (2 x) > 0

对于

sin (x) > a

，若

- 1 \leq a < 1

，则

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < 2 x < π - arcsin (0) + 2 πn

若

a < u < b

，则

a < u and u < b

arcsin (0) + 2 πn < 2 x and 2 x < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < 2 x : x > πn

arcsin (0) + 2 πn < 2 x

交换两边

2 x > arcsin (0) + 2 πn

化简

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

2 x > 2 πn

两边除以

2

2 x > 2 πn

两边除以

2

\frac{2 x}{2} > \frac{2 πn}{2}

化简

x > πn

x > πn

2 x < π - arcsin (0) + 2 πn : x < \frac{π}{2} + πn

2 x < π - arcsin (0) + 2 πn

化简

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

2 x < π + 2 πn

两边除以

2

2 x < π + 2 πn

两边除以

2

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

化简

x < \frac{π}{2} + πn

x < \frac{π}{2} + πn

合并区间

x > πn and x < \frac{π}{2} + πn

合并重叠的区间

πn < x < \frac{π}{2} + πn

2 sin (x) cos (x) < 22 :

对所有

x \in R

为真

2 sin (x) cos (x) < 22

利用以下特性:

2 cos (x) sin (x) = sin (2 x)

sin (2 x) < 22

sin (2 x)

的值域:

- 1 \leq sin (2 x) \leq 1

函数值域定义

基本

sin

函数的值域为

- 1 \leq sin (2 x) \leq 1

- 1 \leq sin (2 x) \leq 1

sin (2 x) < 22 and - 1 \leq sin (2 x) \leq 1 : - 1 \leq sin (2 x) \leq 1

令

y = sin (2 x)

合并区间

y < 22 and - 1 \leq y \leq 1

合并重叠的区间

y < 22 and - 1 \leq y \leq 1

两个区间的交集是指同时存在于这两个区间的数的集合

y < 22

and

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

对所有 x 为真

对所有 x \in R 为真

合并区间

πn < x < \frac{π}{2} + πn and 对所有 x \in R 为真

合并重叠的区间

πn < x < \frac{π}{2} + πn

流行的例子

cot(θ)>0\land csc(θ)<0

cot (θ) > 0 and csc (θ) < 0

sin(A)=(-4)/5 \land cos(A)>0,cos(A)

sin (A) = \frac{- 4}{5} and cos (A) > 0, cos (A)

sin(θ)= 2/5 \land sec(θ)>0

sin (θ) = \frac{2}{5} and sec (θ) > 0

csc(θ)<0\land cos(θ)>0

csc (θ) < 0 and cos (θ) > 0

sin(2x)0<= pi/2 \land 0-pi/2 <0

sin (2 x) 0 \leq \frac{π}{2} and 0 - \frac{π}{2} < 0