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Beliebt Trigonometrie >

cos(30)sin(45)+sin(30)tan(30)

Lösung

cos (3 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ}) + sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ})

Lösung

\frac{3 6 + 2 3}{12}

Dezimale

0.90104 \dots

Schritte zur Lösung

cos (3 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ}) + sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

18 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}

Vereinfache

\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} : \frac{3 6 + 2 3}{12}

\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}

\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} = \frac{6}{4}

\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 2}{4}

Vereinfache

32 : 6

32

Wende Radikal Regel an:

a b = a \cdot b

32 = 3 \cdot 2

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{6}

\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3}

Multipliziere:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{3}{6}

= \frac{6}{4} + \frac{3}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

4, 6 : 12

4, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

4

oder

6

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

\frac{6}{4} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{6}{4} = \frac{6 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{6 \cdot 3}{12}

Für

\frac{3}{6} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{3}{6} = \frac{3 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 2}{12}

= \frac{6 \cdot 3}{12} + \frac{3 \cdot 2}{12}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 \cdot 3 + 3 \cdot 2}{12}

Faktorisiere

63 + 32 : 3 (32 + 2)

6 \cdot 3 + 3 \cdot 2

3 = 33

= 633 + 3 \cdot 2

Klammere gleiche Terme aus

3

= 3 (63 + 2)

Fasse zusammen

= 3 (32 + 2)

= \frac{3 ( 3 2 + 2 )}{12}

Faktorisiere

12 : 2^{2} \cdot 3

Faktorisiere

12 = 2^{2} \cdot 3

= \frac{3 ( 3 2 + 2 )}{2 ^{2} \cdot 3}

Streiche

\frac{3 ( 3 2 + 2 )}{2 ^{2} \cdot 3} : \frac{3 2 + 2}{2 ^{2} 3}

\frac{3 ( 3 2 + 2 )}{2 ^{2} \cdot 3}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 3 2 + 2 )}{2 ^{2} \cdot 3}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 2 + 2}{2 ^{2} \cdot 3 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 2 + 2}{2 ^{2} \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 2 + 2}{2 ^{2} 3}

= \frac{3 2 + 2}{2 ^{2} 3}

Faktorisiere

32 + 2 : 2 (3 + 2)

32 + 2

2 = 22

= 32 + 22

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (3 + 2)

= \frac{2 ( 3 + 2 )}{2 ^{2} 3}

Streiche

\frac{2 ( 3 + 2 )}{2 ^{2} 3} : \frac{3 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}} 3}

\frac{2 ( 3 + 2 )}{2 ^{2} 3}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 3 + 2 )}{2 ^{2} 3}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 + 2}{3 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 2}}

Subtrahiere die Zahlen:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{3 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}} 3}

= \frac{3 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}} 3}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Wende Exponentenregel an:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Fasse zusammen

= 22

= \frac{3 + 2}{2 2 3}

Vereinfache

223 : 26

223

Wende Radikal Regel an:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 26

= \frac{3 + 2}{2 6}

Rationalisiere

\frac{3 + 2}{2 6} : \frac{3 6 + 2 3}{12}

\frac{3 + 2}{2 6}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{6}{6}

= \frac{( 3 + 2 ) 6}{2 6 6}

(3 + 2) 6 = 36 + 23

(3 + 2) 6

= 6 (3 + 2)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 6, b = 3, c = 2

= 6 \cdot 3 + 62

= 36 + 62

62 = 23

62

Faktorisiere die ganze Zahl

6 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3 2

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

2 \cdot 3 = 23

= 232

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 23

= 36 + 23

266 = 12

266

Wende Radikal Regel an:

a a = a

66 = 6

= 2 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= 12

= \frac{3 6 + 2 3}{12}

= \frac{3 6 + 2 3}{12}

= \frac{3 6 + 2 3}{12}

Beliebte Beispiele

sin(2520)

sin (252 0^{\circ})

tan(arcsin((-4)/5))

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(sin(45)+csc^2(60))/(cos(30)-tan^2(45))

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sin (16.2 6^{\circ})

0.2cos(30)

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