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Beliebt Trigonometrie >

(sec(120)+cot(225)+cos(315))/(sin(270))

Lösung

\frac{sec ( 12 0 ^{\circ} ) + cot ( 22 5 ^{\circ} ) + cos ( 31 5 ^{\circ} )}{sin ( 27 0 ^{\circ} )}

Lösung

\frac{- 2 + 2}{2}

Dezimale

0.29289 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{sec ( 12 0 ^{\circ} ) + cot ( 22 5 ^{\circ} ) + cos ( 31 5 ^{\circ} )}{sin ( 27 0 ^{\circ} )}

Verwende die folgende triviale Identität:

sec (12 0^{\circ}) = - 2

sec (12 0^{\circ})

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

= - 2

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cot (22 5^{\circ}) = 1

cot (22 5^{\circ})

cot (22 5^{\circ}) = cot (4 5^{\circ})

cot (22 5^{\circ})

Schreibe

22 5^{\circ}

um:

18 0^{\circ} + 4 5^{\circ}

= cot (18 0^{\circ} + 4 5^{\circ})

Verwende die Periodizität von

cot

cot (x + 18 0^{\circ}) = cot (x)

cot (18 0^{\circ} + 4 5^{\circ}) = cot (4 5^{\circ})

= cot (4 5^{\circ})

= cot (4 5^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cot (4 5^{\circ}) = 1

cot (4 5^{\circ})

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

18 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= 1

= 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (31 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (31 5^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (18 0^{\circ}) cos (13 5^{\circ}) - sin (18 0^{\circ}) sin (13 5^{\circ})

cos (31 5^{\circ})

Schreibe

cos (31 5^{\circ})

als

cos (18 0^{\circ} + 13 5^{\circ})

= cos (18 0^{\circ} + 13 5^{\circ})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (18 0^{\circ}) cos (13 5^{\circ}) - sin (18 0^{\circ}) sin (13 5^{\circ})

= cos (18 0^{\circ}) cos (13 5^{\circ}) - sin (18 0^{\circ}) sin (13 5^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (18 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (13 5^{\circ}) = - \frac{2}{2}

cos (13 5^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (18 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (13 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (13 5^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= (- 1) (- \frac{2}{2}) - 0 \cdot \frac{2}{2}

Vereinfache

= \frac{2}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (27 0^{\circ}) = - 1

sin (27 0^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (18 0^{\circ}) cos (9 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (9 0^{\circ})

sin (27 0^{\circ})

Schreibe

sin (27 0^{\circ})

als

sin (18 0^{\circ} + 9 0^{\circ})

= sin (18 0^{\circ} + 9 0^{\circ})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (18 0^{\circ}) cos (9 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (9 0^{\circ})

= sin (18 0^{\circ}) cos (9 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (9 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (18 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (9 0^{\circ}) = 0

cos (9 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (18 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (9 0^{\circ}) = 1

sin (9 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= 1

= 0 \cdot 0 + (- 1) \cdot 1

Vereinfache

= - 1

= \frac{- 2 + 1 + \frac{2}{2}}{- 1}

Vereinfache

\frac{- 2 + 1 + \frac{2}{2}}{- 1} : \frac{- 2 + 2}{2}

\frac{- 2 + 1 + \frac{2}{2}}{- 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 1 = - 1

= \frac{\frac{2}{2} - 1}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

\frac{2}{2} - 1 = - (- \frac{2}{2} + 1)

= \frac{- \frac{2}{2} + 1}{1}

Füge

- \frac{2}{2} + 1

zusammen:

\frac{- 1 + 2}{2}

- \frac{2}{2} + 1

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= - \frac{2}{2} + \frac{1 \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 + 1 \cdot 2}{2}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{- 2 + 2}{2}

Faktorisiere

- 2 + 2 : 2 (- 1 + 2)

- 2 + 2

2 = 22

= - 2 + 22

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (- 1 + 2)

= \frac{2 ( - 1 + 2 )}{2}

Streiche

\frac{2 ( - 1 + 2 )}{2} : \frac{- 1 + 2}{2}

\frac{2 ( - 1 + 2 )}{2}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 2 - 1 )}{2}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{- 1 + 2}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{- 1 + 2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{- 1 + 2}{2}

= \frac{- 1 + 2}{2}

= \frac{\frac{- 1 + 2}{2}}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{1} = a

= \frac{- 1 + 2}{2}

Rationalisiere

\frac{- 1 + 2}{2} : \frac{2 - 2}{2}

\frac{- 1 + 2}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{( - 1 + 2 ) 2}{2 2}

(- 1 + 2) 2 = - 2 + 2

(- 1 + 2) 2

= 2 (- 1 + 2)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = - 1, c = 2

= 2 (- 1) + 22

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot 2 + 22

Vereinfache

- 1 \cdot 2 + 22 : - 2 + 2

- 1 \cdot 2 + 22

Multipliziere:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 + 22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= - 2 + 2

= - 2 + 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{- 2 + 2}{2}

= \frac{- 2 + 2}{2}

= \frac{- 2 + 2}{2}

Beliebte Beispiele

arccos(0.174)

arccos (0.174)

sin(arccot(cos(arctan(1))))

sin (arccot (cos (arctan (1))))

cos^2(90)+sin^2(90)

cos^{2} (9 0^{\circ}) + sin^{2} (9 0^{\circ})

cos(126.87)

cos (126.8 7^{\circ})

1+cos((4pi)/3)

1 + cos (\frac{4 π}{3})