English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sinh(4x)= 3/4

Lời Giải

sinh (4 x) = \frac{3}{4}

Lời Giải

x = \frac{1}{4} ln (2)

Độ

x = 9.92860 \dots^{\circ}

Các bước giải pháp

sinh (4 x) = \frac{3}{4}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sinh (4 x) = \frac{3}{4}

Sử dụng hàm Hyperbol:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{4 x} - e ^{- 4 x}}{2} = \frac{3}{4}

\frac{e ^{4 x} - e ^{- 4 x}}{2} = \frac{3}{4}

\frac{e ^{4 x} - e ^{- 4 x}}{2} = \frac{3}{4} : x = \frac{1}{4} ln (2)

\frac{e ^{4 x} - e ^{- 4 x}}{2} = \frac{3}{4}

Áp dụng phép nhân chéo phân số: nếu

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

thì

a \cdot d = b \cdot c

(e^{4 x} - e^{- 4 x}) \cdot 4 = 2 \cdot 3

Rút gọn

(e^{4 x} - e^{- 4 x}) \cdot 4 = 6

Áp dụng quy tắc số mũ

(e^{4 x} - e^{- 4 x}) \cdot 4 = 6

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{4 x} = (e^{x})^{4}, e^{- 4 x} = (e^{x})^{- 4}

((e^{x})^{4} - (e^{x})^{- 4}) \cdot 4 = 6

((e^{x})^{4} - (e^{x})^{- 4}) \cdot 4 = 6

Viết lại phương trình với

e^{x} = u

((u)^{4} - (u)^{- 4}) \cdot 4 = 6

Giải

(u^{4} - u^{- 4}) \cdot 4 = 6 : u = 2, u = - 2

(u^{4} - u^{- 4}) \cdot 4 = 6

Tinh chỉnh

(u^{4} - \frac{1}{u ^{4}}) \cdot 4 = 6

Rút gọn

(u^{4} - \frac{1}{u ^{4}}) \cdot 4 : 4 (u^{4} - \frac{1}{u ^{4}})

(u^{4} - \frac{1}{u ^{4}}) \cdot 4

Áp dụng luật giao hoán:

(u^{4} - \frac{1}{u ^{4}}) \cdot 4 = 4 (u^{4} - \frac{1}{u ^{4}})

4 (u^{4} - \frac{1}{u ^{4}})

4 (u^{4} - \frac{1}{u ^{4}}) = 6

Mở rộng

4 (u^{4} - \frac{1}{u ^{4}}) : 4 u^{4} - \frac{4}{u ^{4}}

4 (u^{4} - \frac{1}{u ^{4}})

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = u^{4}, c = \frac{1}{u ^{4}}

= 4 u^{4} - 4 \cdot \frac{1}{u ^{4}}

4 \cdot \frac{1}{u ^{4}} = \frac{4}{u ^{4}}

4 \cdot \frac{1}{u ^{4}}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{u ^{4}}

Nhân các số:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{u ^{4}}

= 4 u^{4} - \frac{4}{u ^{4}}

4 u^{4} - \frac{4}{u ^{4}} = 6

Nhân cả hai vế với

u^{4}

4 u^{4} - \frac{4}{u ^{4}} = 6

Nhân cả hai vế với

u^{4}

4 u^{4} u^{4} - \frac{4}{u ^{4}} u^{4} = 6 u^{4}

Rút gọn

4 u^{4} u^{4} - \frac{4}{u ^{4}} u^{4} = 6 u^{4}

Rút gọn

4 u^{4} u^{4} : 4 u^{8}

4 u^{4} u^{4}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{4} u^{4} = u^{4 + 4}

= 4 u^{4 + 4}

Thêm các số:

4 + 4 = 8

= 4 u^{8}

Rút gọn

- \frac{4}{u ^{4}} u^{4} : - 4

- \frac{4}{u ^{4}} u^{4}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{4 u ^{4}}{u ^{4}}

Triệt tiêu thừa số chung:

u^{4}

= - 4

4 u^{8} - 4 = 6 u^{4}

4 u^{8} - 4 = 6 u^{4}

4 u^{8} - 4 = 6 u^{4}

Giải

4 u^{8} - 4 = 6 u^{4} : u = 2, u = - 2

4 u^{8} - 4 = 6 u^{4}

Di chuyển

6 u^{4}

sang bên trái

4 u^{8} - 4 = 6 u^{4}

Trừ

6 u^{4}

cho cả hai bên

4 u^{8} - 4 - 6 u^{4} = 6 u^{4} - 6 u^{4}

Rút gọn

4 u^{8} - 4 - 6 u^{4} = 0

4 u^{8} - 4 - 6 u^{4} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

4 u^{8} - 6 u^{4} - 4 = 0

Viết lại phương trình với

v = u^{2}, v^{2} = u^{4}

và

v^{4} = u^{8}

4 v^{4} - 6 v^{2} - 4 = 0

Giải

4 v^{4} - 6 v^{2} - 4 = 0 : v = 2, v = - 2

4 v^{4} - 6 v^{2} - 4 = 0

Viết lại phương trình với

u = v^{2}

và

u^{2} = v^{4}

4 u^{2} - 6 u - 4 = 0

Giải

4 u^{2} - 6 u - 4 = 0 : u = 2, u = - \frac{1}{2}

4 u^{2} - 6 u - 4 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

4 u^{2} - 6 u - 4 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 4, b = - 6, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 4 (- 4) = 10

(- 6)^{2} - 4 \cdot 4 (- 4)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 6)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Nhân các số:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 6^{2} + 64

6^{2} = 36

= 36 + 64

Thêm các số:

36 + 64 = 100

= 100

Phân tích số:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 10}{2 \cdot 4}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 10}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 10}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 6 ) + 10}{2 \cdot 4} : 2

\frac{- ( - 6 ) + 10}{2 \cdot 4}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{6 + 10}{2 \cdot 4}

Thêm các số:

6 + 10 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 4}

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{16}{8}

Chia các số:

\frac{16}{8} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 6 ) - 10}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 6 ) - 10}{2 \cdot 4}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{6 - 10}{2 \cdot 4}

Trừ các số:

6 - 10 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 4}

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{8}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= - \frac{1}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = 2, u = - \frac{1}{2}

u = 2, u = - \frac{1}{2}

Thay thế trở lại

u = v^{2},

giải quyết cho

v

Giải

v^{2} = 2 : v = 2, v = - 2

v^{2} = 2

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

v = 2, v = - 2

Giải

v^{2} = - \frac{1}{2} :

Không có nghiệm cho

v \in R

v^{2} = - \frac{1}{2}

x^{2}

không được âm cho

x \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho v \in R

Các lời giải là

v = 2, v = - 2

v = 2, v = - 2

Thay thế trở lại

v = u^{2},

giải quyết cho

u

Giải

u^{2} = 2 : u = 2, u = - 2

u^{2} = 2

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = 2, u = - 2

Giải

u^{2} = - 2 :

Không có nghiệm cho

u \in R

u^{2} = - 2

x^{2}

không được âm cho

x \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho u \in R

Các lời giải là

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

(u^{4} - u^{- 4}) 4

và so sánh với 0

Giải

u^{4} = 0 : u = 0

u^{4} = 0

Áp dụng quy tắc

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Thay thế trở lại

u = e^{x},

giải quyết cho

x

Giải

e^{x} = 2 : x = \frac{1}{4} ln (2)

e^{x} = 2

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{x} = 2

Áp dụng quy tắc số mũ:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

e^{x} = (2)^{\frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(2)^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

e^{x} = 2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}})

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}})

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln (2)

Rút gọn

x = \frac{1}{4} ln (2)

x = \frac{1}{4} ln (2)

Giải

e^{x} = - 2 :

Không có nghiệm cho

x \in R

e^{x} = - 2

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{x} = - 2

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

2 = 2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

e^{x} = - 2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

e^{x} = - 2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

a^{f (x)}

không được bằng 0 hoặc âm cho

x \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

x = \frac{1}{4} ln (2)

x = \frac{1}{4} ln (2)

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

tan(x)+sec(x)=3

tan (x) + sec (x) = 3

2sin(pi/3-x)-1=0

2 sin (\frac{π}{3} - x) - 1 = 0

cos(θ)=-(11)/(sqrt(170))

cos (θ) = - \frac{11}{170}

sin(x)=cos^2(x)-sin^2(x)-1

sin (x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - 1

tan((3x)/2+pi/2)=1

tan (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) = 1