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2sin(x)=5cos(x),0<= x<360

Lösung

2 sin (x) = 5 cos (x), 0^{\circ} \leq x < 36 0^{\circ}

x = 1.19028 \dots, x = 1.19028 \dots + 18 0^{\circ}

Radianten

x = 1.19028 \dots, x = 1.19028 \dots + π

Schritte zur Lösung

2 sin (x) = 5 cos (x), 0^{\circ} \leq x < 36 0^{\circ}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin (x) = 5 cos (x)

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{5 cos ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = 5

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x) = 5

2 tan (x) = 5

Teile beide Seiten durch

2

2 tan (x) = 5

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{5}{2}

Vereinfache

tan (x) = \frac{5}{2}

tan (x) = \frac{5}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{5}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{5}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

x = arctan (\frac{5}{2}) + 18 0^{\circ} n

x = arctan (\frac{5}{2}) + 18 0^{\circ} n

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 36 0^{\circ}

x = arctan (\frac{5}{2}), x = arctan (\frac{5}{2}) + 18 0^{\circ}

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.19028 \dots, x = 1.19028 \dots + 18 0^{\circ}

cos (x) = \frac{1 - 2}{26}

4 cos (2 x) - 2 sin (2 x) = 0

cos (2 x) sin (x) + sin (x) = 5 cos (2 x) + 5

sec (x) = 1, - 2 π \leq x \leq 2 π

tan (t) = \frac{4}{3}, sin (t)