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Beliebt Trigonometrie >

3sec^2(x)-4=0,0<= x<2pi

Lösung

3 sec^{2} (x) - 4 = 0, 0 \leq x < 2 π

Lösung

x = \frac{π}{6}, x = \frac{11 π}{6}, x = \frac{5 π}{6}, x = \frac{7 π}{6}

Grad

x = 3 0^{\circ}, x = 33 0^{\circ}, x = 15 0^{\circ}, x = 21 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

3 sec^{2} (x) - 4 = 0, 0 \leq x < 2 π

Löse mit Substitution

3 sec^{2} (x) - 4 = 0

Angenommen:

sec (x) = u

3 u^{2} - 4 = 0

3 u^{2} - 4 = 0 : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

3 u^{2} - 4 = 0

Verschiebe

4

auf die rechte Seite

3 u^{2} - 4 = 0

Füge

4

zu beiden Seiten hinzu

3 u^{2} - 4 + 4 = 0 + 4

Vereinfache

3 u^{2} = 4

3 u^{2} = 4

Teile beide Seiten durch

3

3 u^{2} = 4

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{4}{3}

Vereinfache

u^{2} = \frac{4}{3}

u^{2} = \frac{4}{3}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{4}{3}

\frac{4}{3} = \frac{2 3}{3}

\frac{4}{3}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

Rationalisiere

\frac{2}{3} : \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3} = - \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3}

Vereinfache

\frac{4}{3} : \frac{2}{3}

\frac{4}{3}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

Rationalisiere

- \frac{2}{3} : - \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

Setze in

u = sec (x)

ein

sec (x) = \frac{2 3}{3}, sec (x) = - \frac{2 3}{3}

sec (x) = \frac{2 3}{3}, sec (x) = - \frac{2 3}{3}

sec (x) = \frac{2 3}{3}, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

sec (x) = \frac{2 3}{3}, 0 \leq x < 2 π

Allgemeine Lösung für

sec (x) = \frac{2 3}{3}

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

sec (x) = - \frac{2 3}{3}, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{5 π}{6}, x = \frac{7 π}{6}

sec (x) = - \frac{2 3}{3}, 0 \leq x < 2 π

Allgemeine Lösung für

sec (x) = - \frac{2 3}{3}

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = \frac{5 π}{6}, x = \frac{7 π}{6}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6}, x = \frac{11 π}{6}, x = \frac{5 π}{6}, x = \frac{7 π}{6}

Graph

Beliebte Beispiele

3cos(2x)+7sin(x)-5=0

3 cos (2 x) + 7 sin (x) - 5 = 0

cos^2(θ)= 1/3

cos^{2} (θ) = \frac{1}{3}

solvefor x,sin(x/5)=-(sqrt(3))/2

so l v e f or x, sin (\frac{x}{5}) = - \frac{3}{2}

sin(B)= 3/10

sin (B) = \frac{3}{10}

170=(90^2)/(16)sin(x)cos(x)

170 = \frac{9 0 ^{2}}{16} sin (x) cos (x)