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sec^2(x)+cot^2(x)=csc^2(x)

Solution

sec^{2} (x) + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

Aucune solution pour x \in R

étapes des solutions

sec^{2} (x) + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

Soustraire

csc^{2} (x)

des deux côtés

sec^{2} (x) + cot^{2} (x) - csc^{2} (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cot^{2} (x) - csc^{2} (x) + sec^{2} (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= cot^{2} (x) - csc^{2} (x) + tan^{2} (x) + 1

Utiliser l'identité hyperbolique:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

csc^{2} (x) - cot^{2} (x) = 1

= 1 + tan^{2} (x) - 1

1 + tan^{2} (x) - 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

1 + tan^{2} (x) - 1 = 0

Soustraire

1

des deux côtés

1 + tan^{2} (x) - 1 - 1 = 0 - 1

Simplifier

tan^{2} (x) - 1 = - 1

tan^{2} (x) - 1 = - 1

Déplacer

1

vers la droite

tan^{2} (x) - 1 = - 1

Ajouter

1

aux deux côtés

tan^{2} (x) - 1 + 1 = - 1 + 1

Simplifier

tan^{2} (x) = 0

tan^{2} (x) = 0

Appliquer la règle

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

tan (x) = 0

Solutions générales pour

tan (x) = 0

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Résoudre

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

Puisque l'équation n'est pas définie pour :

πn

Aucune solution pour x \in R

\frac{( sin ^{2} ( x ) )}{( 1 - cos ( x ) )} = 1.23

sin (2 x) = cos (8 x)

8 = sin (x)

- 2 cot (x) + csc^{2} (x) = 0

sin (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}