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Popolare Trigonometria >

sin^4(x)=-1/8

Soluzione

sin^{4} (x) = - \frac{1}{8}

Soluzione

Nessuna soluzione per x \in R

Fasi della soluzione

sin^{4} (x) = - \frac{1}{8}

Risolvi per sostituzione

sin^{4} (x) = - \frac{1}{8}

Sia:

sin (x) = w

w^{4} = - \frac{1}{8}

w^{4} = - \frac{1}{8} : w = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i, w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i, w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i, w = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

w^{4} = - \frac{1}{8}

Riscrivi l'equazione con

u = w^{2}

u^{2} = w^{4}

u^{2} = - \frac{1}{8}

Risolvi

u^{2} = - \frac{1}{8} : u = i \frac{2}{4}, u = - i \frac{2}{4}

u^{2} = - \frac{1}{8}

Per

(g (x))^{2} = f (a)

le soluzioni sono

g (x) = f (a), - f (a)

u = - \frac{1}{8}, u = - - \frac{1}{8}

Semplifica

- \frac{1}{8} : i \frac{2}{4}

- \frac{1}{8}

Applicare la regola della radice:

- a = - 1 a

- \frac{1}{8} = - 1 \frac{1}{8}

= - 1 \frac{1}{8}

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= i \frac{1}{8}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

\frac{1}{8} = \frac{1}{8}

= i \frac{1}{8}

8 = 22

8

Fattorizzazione prima di

8 : 2^{3}

8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

è un numero primo, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= i \frac{1}{2 2}

Applicare la regola

1 = 1

= i \frac{1}{2 2}

\frac{1}{2 2} = \frac{2}{4}

\frac{1}{2 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2 2}

1 \cdot 2 = 2

222 = 4

222

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Aggiungi elementi simili:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2}{4}

= i \frac{2}{4}

Riscrivi

i \frac{2}{4}

in forma complessa standard:

\frac{2}{4} i

i \frac{2}{4}

\frac{2}{4} = \frac{1}{2 2}

\frac{2}{4}

Fattorizza

4 : 2^{2}

Fattorizza

4 = 2^{2}

= \frac{2}{2 ^{2}}

Cancellare

\frac{2}{2 ^{2}} : \frac{1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2}{2 ^{2}}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

Sottrai i numeri:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Applica la regola degli esponenti:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Affinare

= 22

= \frac{1}{2 2}

= i \frac{1}{2 2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2 2}

Moltiplicare:

1 i = i

= \frac{i}{2 2}

\frac{1}{2 2} = \frac{2}{4}

\frac{1}{2 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2 2}

1 \cdot 2 = 2

222 = 4

222

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Aggiungi elementi simili:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} i

= \frac{2}{4} i

Semplifica

- - \frac{1}{8} : - i \frac{2}{4}

- - \frac{1}{8}

Semplifica

- \frac{1}{8} : i \frac{1}{2 2}

- \frac{1}{8}

Applicare la regola della radice:

- a = - 1 a

- \frac{1}{8} = - 1 \frac{1}{8}

= - 1 \frac{1}{8}

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= i \frac{1}{8}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

\frac{1}{8} = \frac{1}{8}

= i \frac{1}{8}

8 = 22

8

Fattorizzazione prima di

8 : 2^{3}

8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

è un numero primo, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= i \frac{1}{2 2}

= - i \frac{1}{2 2}

Applicare la regola

1 = 1

= - i \frac{1}{2 2}

\frac{1}{2 2} = \frac{2}{4}

\frac{1}{2 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2 2}

1 \cdot 2 = 2

222 = 4

222

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Aggiungi elementi simili:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2}{4}

= - \frac{2}{4} i

u = i \frac{2}{4}, u = - i \frac{2}{4}

u = i \frac{2}{4}, u = - i \frac{2}{4}

Sostituisci

u = w^{2},

risolvi per

w

Risolvi

w^{2} = i \frac{2}{4} : w = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i, w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i

w^{2} = i \frac{2}{4}

Sostituire

w = u + v i

(u + v i)^{2} = i \frac{2}{4}

Espandere

(u + v i)^{2} : (u^{2} - v^{2}) + 2 i uv

(u + v i)^{2}

= (u + i v)^{2}

Applicare la formula del quadrato perfetto:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = u, b = v i

= u^{2} + 2 uv i + (v i)^{2}

(v i)^{2} = - v^{2}

(v i)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} v^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Applicare la regola del numero immaginario:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) v^{2}

Affinare

= - v^{2}

= u^{2} + 2 i uv - v^{2}

Riscrivi

u^{2} + 2 i uv - v^{2}

in forma complessa standard:

(u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

u^{2} + 2 i uv - v^{2}

Raggruppare la parte reale e la parte immaginaria del numero complesso

= (u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

= (u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

(u^{2} - v^{2}) + 2 i uv = i \frac{2}{4}

Riscrivi

i \frac{2}{4}

in forma complessa standard:

0 + \frac{2}{4} i

(u^{2} - v^{2}) + 2 i uv = 0 + \frac{2}{4} i

I numeri complessi possono essere uguali solo se le loro parti reali e immaginarie sono uguali:Riscrivi come sistema di equazioni:

[u^{2} - v^{2} = 0 2 uv = \frac{2}{4}]

[u^{2} - v^{2} = 0 2 uv = \frac{2}{4}] : u = \frac{1}{2 4 2}, u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}, v = \frac{1}{2 4 2} v = - \frac{1}{2 4 2}

[u^{2} - v^{2} = 0 2 uv = \frac{2}{4}]

Isolare

u

per

2 uv = \frac{2}{4} : u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

2 uv = \frac{2}{4}

Fattorizzare il numero:

4 = 2 \cdot 2

2 uv = \frac{2}{2 \cdot 2}

Applicare la regola della radice:

a = a a

2 = 22

2 uv = \frac{2}{2 2 \cdot 2}

Cancella il fattore comune:

2

2 uv = \frac{1}{2 \cdot 2}

2 uv = \frac{1}{2 2}

Dividere entrambi i lati per

2 v

2 uv = \frac{1}{2 2}

Dividere entrambi i lati per

2 v

\frac{2 uv}{2 v} = \frac{\frac{1}{2 2}}{2 v}

Semplificare

\frac{2 uv}{2 v} = \frac{\frac{1}{2 2}}{2 v}

Semplificare

\frac{2 uv}{2 v} : u

\frac{2 uv}{2 v}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{uv}{v}

Cancella il fattore comune:

v

= u

Semplificare

\frac{\frac{1}{2 2}}{2 v} : \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

\frac{\frac{1}{2 2}}{2 v}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

= \frac{1}{2 2 \cdot 2 v}

Semplificare

22 \cdot 2 v : 2^{\frac{5}{2}} v

22 \cdot 2 v

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} 2 v

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} v

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{5}{2}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

2 + \frac{1}{2}

Converti l'elemento in frazione:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}

2 \cdot 2 + 1 = 5

2 \cdot 2 + 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4 + 1

Aggiungi i numeri:

4 + 1 = 5

= 5

= \frac{5}{2}

= 2^{\frac{5}{2}}

= 2^{\frac{5}{2}} v

= \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

Inserisci le soluzioni

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u^{2} - v^{2} = 0

Per

u^{2} - v^{2} = 0

, sostituisci

u

con

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v} : v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

Per

u^{2} - v^{2} = 0

, sostituisci

u

con

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

(\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2} = 0

Risolvi

(\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2} = 0 : v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

(\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2} = 0

Semplificare

(\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} : \frac{1}{32 v ^{2}}

(\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2}

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v} = \frac{1}{2 ^{2} 2 v}

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

2^{\frac{5}{2}} = 2^{2} 2

2^{\frac{5}{2}}

2^{\frac{5}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

Applica la regola degli esponenti:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Affinare

= 2^{2} 2

= \frac{1}{2 ^{2} 2 v}

= (\frac{1}{2 ^{2} 2 v})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{( 2 ^{2} 2 v ) ^{2}}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2^{2} 2 v)^{2} = (2^{2})^{2} (2)^{2} v^{2}

= \frac{1 ^{2}}{( 2 ^{2} ) ^{2} ( 2 ) ^{2} v ^{2}}

(2^{2})^{2} : 2^{4}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 2^{4}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{4} ( 2 ) ^{2} v ^{2}}

(2)^{2} : 2

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{4} \cdot 2 v ^{2}}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{4} \cdot 2 v ^{2}}

2^{4} \cdot 2 v^{2} = 2^{5} v^{2}

2^{4} \cdot 2 v^{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{4} \cdot 2 = 2^{4 + 1}

= 2^{4 + 1} v^{2}

Aggiungi i numeri:

4 + 1 = 5

= 2^{5} v^{2}

= \frac{1}{2 ^{5} v ^{2}}

2^{5} = 32

= \frac{1}{32 v ^{2}}

\frac{1}{32 v ^{2}} - v^{2} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

32 v^{2}

\frac{1}{32 v ^{2}} - v^{2} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

32 v^{2}

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2} - v^{2} \cdot 32 v^{2} = 0 \cdot 32 v^{2}

Semplificare

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2} - v^{2} \cdot 32 v^{2} = 0 \cdot 32 v^{2}

Semplificare

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2} : 1

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 32 v ^{2}}{32 v ^{2}}

Cancella il fattore comune:

32

= \frac{1 \cdot v ^{2}}{v ^{2}}

Cancella il fattore comune:

v^{2}

= 1

Semplificare

- v^{2} \cdot 32 v^{2} : - 32 v^{4}

- v^{2} \cdot 32 v^{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

v^{2} v^{2} = v^{2 + 2}

= - 32 v^{2 + 2}

Aggiungi i numeri:

2 + 2 = 4

= - 32 v^{4}

Semplificare

0 \cdot 32 v^{2} : 0

0 \cdot 32 v^{2}

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

1 - 32 v^{4} = 0

1 - 32 v^{4} = 0

1 - 32 v^{4} = 0

Risolvi

1 - 32 v^{4} = 0 : v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

1 - 32 v^{4} = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 - 32 v^{4} = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 - 32 v^{4} - 1 = 0 - 1

Semplificare

- 32 v^{4} = - 1

- 32 v^{4} = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 32

- 32 v^{4} = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 32

\frac{- 32 v ^{4}}{- 32} = \frac{- 1}{- 32}

Semplificare

v^{4} = \frac{1}{32}

v^{4} = \frac{1}{32}

Per

x^{n} = f (a)

, n è pari, le soluzioni sono

x = n f (a), - n f (a)

v = 4 \frac{1}{32}, v = - 4 \frac{1}{32}

4 \frac{1}{32} = \frac{1}{2 4 2}

4 \frac{1}{32}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4 1}{4 32}

Applicare la regola della radice:

n 1 = 1

41 = 1

= \frac{1}{4 32}

432 = 242

432

Fattorizzazione prima di

32 : 2^{5}

32

32

diviso per

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 16

16

diviso per

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

è un numero primo, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 4 2^{5}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{5} = 2^{4} \cdot 2

= 4 2^{4} \cdot 2

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b, a \geq 0, b \geq 0

4 2^{4} \cdot 2 = 4 2^{4} 42

= 4 2^{4} 42

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a, a \geq 0

4 2^{4} = 2

= 242

= \frac{1}{2 4 2}

- 4 \frac{1}{32} = - \frac{1}{2 4 2}

- 4 \frac{1}{32}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{4 1}{4 32}

Applicare la regola della radice:

n 1 = 1

41 = 1

= - \frac{1}{4 32}

432 = 242

432

Fattorizzazione prima di

32 : 2^{5}

32

32

diviso per

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 16

16

diviso per

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

è un numero primo, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 4 2^{5}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{5} = 2^{4} \cdot 2

= 4 2^{4} \cdot 2

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b, a \geq 0, b \geq 0

4 2^{4} \cdot 2 = 4 2^{4} 42

= 4 2^{4} 42

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a, a \geq 0

4 2^{4} = 2

= 242

= - \frac{1}{2 4 2}

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

v = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

(\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2}

e confrontare con zero

Risolvi

2^{\frac{5}{2}} v = 0 : v = 0

2^{\frac{5}{2}} v = 0

Dividere entrambi i lati per

2^{\frac{5}{2}}

2^{\frac{5}{2}} v = 0

Dividere entrambi i lati per

2^{\frac{5}{2}}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}} = \frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}}

Semplificare

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}} = \frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}}

Semplificare

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}} : v

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}}

Cancella il fattore comune:

2^{\frac{5}{2}}

= v

Semplificare

\frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}} : 0

\frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}}

Applicare la regola

\frac{0}{a} = 0

a \neq = 0

= 0

v = 0

v = 0

v = 0

I seguenti punti sono non definiti

v = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

Inserisci le soluzioni

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

2 uv = \frac{2}{4}

Per

2 uv = \frac{2}{4}

, sostituisci

v

con

\frac{1}{2 4 2} : u = \frac{1}{2 4 2}

Per

2 uv = \frac{2}{4}

, sostituisci

v

con

\frac{1}{2 4 2}

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{2}{4}

Risolvi

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{2}{4} : u = \frac{1}{2 4 2}

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{2}{4}

Fattorizzare il numero:

4 = 2 \cdot 2

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{2}{2 \cdot 2}

Applicare la regola della radice:

a = a a

2 = 22

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{2}{2 2 \cdot 2}

Cancella il fattore comune:

2

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{1}{2 \cdot 2}

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{1}{2 2}

Moltiplica entrambi i lati per

242

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{1}{2 2}

Moltiplica entrambi i lati per

242

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242 = \frac{1 \cdot 2 4 2}{2 2}

Semplificare

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242 = \frac{1 \cdot 2 4 2}{2 2}

Semplificare

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242 : 2 u

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} u \frac{1}{2 4 2} 42

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

42 = 2^{\frac{1}{4}}

= 2^{2} u \frac{1}{2 4 2} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{\frac{9}{4}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{2 + \frac{1}{4}}

= 2^{2 + \frac{1}{4}}

2 + \frac{1}{4} = \frac{9}{4}

2 + \frac{1}{4}

Converti l'elemento in frazione:

2 = \frac{2 \cdot 4}{4}

= \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 4 + 1}{4}

2 \cdot 4 + 1 = 9

2 \cdot 4 + 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 4 = 8

= 8 + 1

Aggiungi i numeri:

8 + 1 = 9

= 9

= \frac{9}{4}

= 2^{\frac{9}{4}}

= 2^{\frac{9}{4}} u \frac{1}{2 4 2}

Applica la regola delle frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ^{\frac{9}{4}} u \cdot 1}{2 4 2}

Applica la regola:

a \cdot 1 = a

2^{\frac{9}{4}} u \cdot 1 = 2^{\frac{9}{4}} u

= \frac{2 ^{\frac{9}{4}} u}{2 4 2}

Cancellare

\frac{2 ^{\frac{9}{4}} u}{2 4 2} : 2 u

\frac{2 ^{\frac{9}{4}} u}{2 4 2}

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2 4 2} = 2

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2 4 2}

Semplificare

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2} : 2^{\frac{5}{4}}

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

= 2^{\frac{9}{4} - 1}

\frac{9}{4} - 1 = \frac{5}{4}

\frac{9}{4} - 1

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= - \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 4 + 9}{4}

- 1 \cdot 4 + 9 = 5

- 1 \cdot 4 + 9

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 4 = 4

= - 4 + 9

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 4 + 9 = 5

= 5

= \frac{5}{4}

= 2^{\frac{5}{4}}

= \frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{4 2}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

42 = 2^{\frac{1}{4}}

= \frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{2 ^{\frac{1}{4}}}

Semplificare

\frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{2 ^{\frac{1}{4}}} : 2

\frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{2 ^{\frac{1}{4}}}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

= 2^{\frac{5}{4} - \frac{1}{4}}

\frac{5}{4} - \frac{1}{4} = 1

\frac{5}{4} - \frac{1}{4}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 - 1}{4}

Sottrai i numeri:

5 - 1 = 4

= \frac{4}{4}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Applica la regola degli esponenti:

a^{1} = a

= 2

= 2

= 2 u

= 2 u

Semplificare

\frac{1 \cdot 2 4 2}{2 2} : \frac{1}{4 2}

\frac{1 \cdot 2 4 2}{2 2}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 4 2}{2 2}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{4 2}{2}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

42 = 2^{\frac{1}{4}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{4}}}{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{4}}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Semplificare

\frac{2 ^{\frac{1}{4}}}{2 ^{\frac{1}{2}}} : \frac{1}{4 2}

\frac{2 ^{\frac{1}{4}}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2} - \frac{1}{4}}}

\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}

\frac{1}{2} - \frac{1}{4}

Minimo Comune Multiplo di

2, 4 : 4

2, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 4

= 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

4

Per

\frac{1}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} - \frac{1}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 - 1}{4}

Sottrai i numeri:

2 - 1 = 1

= \frac{1}{4}

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{4}}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{\frac{m}{n}} = n a^{m}, a \geq 0

2^{\frac{1}{4}} = 42

= \frac{1}{4 2}

= \frac{1}{4 2}

2 u = \frac{1}{4 2}

2 u = \frac{1}{4 2}

2 u = \frac{1}{4 2}

Dividere entrambi i lati per

2

2 u = \frac{1}{4 2}

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{1}{4 2}}{2}

Semplificare

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{1}{4 2}}{2}

Semplificare

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= u

Semplificare

\frac{\frac{1}{4 2}}{2} : \frac{1}{2 4 2}

\frac{\frac{1}{4 2}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

= \frac{1}{4 2 \cdot 2}

= \frac{1}{2 4 2}

u = \frac{1}{2 4 2}

u = \frac{1}{2 4 2}

u = \frac{1}{2 4 2}

Per

2 uv = \frac{2}{4}

, sostituisci

v

con

- \frac{1}{2 4 2} : u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

Per

2 uv = \frac{2}{4}

, sostituisci

v

con

- \frac{1}{2 4 2}

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{2}{4}

Risolvi

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{2}{4} : u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{2}{4}

Fattorizzare il numero:

4 = 2 \cdot 2

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{2}{2 \cdot 2}

Applicare la regola della radice:

a = a a

2 = 22

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{2}{2 2 \cdot 2}

Cancella il fattore comune:

2

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{1}{2 \cdot 2}

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{1}{2 2}

Dividere entrambi i lati per

2 (- \frac{1}{2 4 2})

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{1}{2 2}

Dividere entrambi i lati per

2 (- \frac{1}{2 4 2})

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} = \frac{\frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Semplificare

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} = \frac{\frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Semplificare

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} : u

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Semplificare

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} : \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Applica la regola:

a (- b) = - ab

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - 2 u \frac{1}{2 4 2}

= \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Applica la regola:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{1}{2 4 2}) = - 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}

= \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

= \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

Cancella il fattore comune:

- 2

= \frac{u \frac{1}{2 4 2}}{\frac{1}{2 4 2}}

Cancella il fattore comune:

\frac{1}{2 4 2}

= u

Semplificare

\frac{\frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} : - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

\frac{\frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

= \frac{1}{2 2 \cdot 2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Applica la regola:

a (- b) = - ab

22 \cdot 2 (- \frac{1}{2 4 2}) = - 22 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}

= \frac{1}{- 2 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

- 22 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2 4 2} = - 2^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}

- 22 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= - 2^{2} 2 \frac{1}{2 4 2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= - 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{5}{2}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

2 + \frac{1}{2}

Converti l'elemento in frazione:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}

2 \cdot 2 + 1 = 5

2 \cdot 2 + 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4 + 1

Aggiungi i numeri:

4 + 1 = 5

= 5

= \frac{5}{2}

= 2^{\frac{5}{2}}

= - 2^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}

= \frac{1}{- 2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

Verificare le soluzioni inserendole nelle equazioni originali

Verifica le soluzioni sostituendole in

u^{2} - v^{2} = 0

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Verificare la soluzione

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}, v = - \frac{1}{2 4 2} :

Vero

u^{2} - v^{2} = 0

Inserire in

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}, v = - \frac{1}{2 4 2}

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}})^{2} - (- \frac{1}{2 4 2})^{2} = 0

Affinare

0 = 0

Vero

Verificare la soluzione

u = \frac{1}{2 4 2}, v = \frac{1}{2 4 2} :

Vero

u^{2} - v^{2} = 0

Inserire in

u = \frac{1}{2 4 2}, v = \frac{1}{2 4 2}

(\frac{1}{2 4 2})^{2} - (\frac{1}{2 4 2})^{2} = 0

Affinare

0 = 0

Vero

Verifica le soluzioni sostituendole in

2 uv = \frac{2}{4}

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Verificare la soluzione

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}, v = - \frac{1}{2 4 2} :

Vero

2 uv = \frac{2}{4}

Inserire in

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}, v = - \frac{1}{2 4 2}

2 (- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}) (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{2}{4}

Affinare

\frac{2}{4} = \frac{2}{4}

Vero

Verificare la soluzione

u = \frac{1}{2 4 2}, v = \frac{1}{2 4 2} :

Vero

2 uv = \frac{2}{4}

Inserire in

u = \frac{1}{2 4 2}, v = \frac{1}{2 4 2}

2 \cdot \frac{1}{2 4 2} \cdot \frac{1}{2 4 2} = \frac{2}{4}

Affinare

\frac{2}{4} = \frac{2}{4}

Vero

Quindi, le soluzioni finali per

u^{2} - v^{2} = 0, 2 uv = \frac{2}{4}

sono

u = \frac{1}{2 4 2}, u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}, v = \frac{1}{2 4 2} v = - \frac{1}{2 4 2}

Sostituire indietro

w = u + v i

w = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i, w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i

Risolvi

w^{2} = - i \frac{2}{4} : w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i, w = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

w^{2} = - i \frac{2}{4}

Sostituire

w = u + v i

(u + v i)^{2} = - i \frac{2}{4}

Espandere

(u + v i)^{2} : (u^{2} - v^{2}) + 2 i uv

(u + v i)^{2}

= (u + i v)^{2}

Applicare la formula del quadrato perfetto:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = u, b = v i

= u^{2} + 2 uv i + (v i)^{2}

(v i)^{2} = - v^{2}

(v i)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} v^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Applicare la regola del numero immaginario:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) v^{2}

Affinare

= - v^{2}

= u^{2} + 2 i uv - v^{2}

Riscrivi

u^{2} + 2 i uv - v^{2}

in forma complessa standard:

(u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

u^{2} + 2 i uv - v^{2}

Raggruppare la parte reale e la parte immaginaria del numero complesso

= (u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

= (u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

(u^{2} - v^{2}) + 2 i uv = - i \frac{2}{4}

Riscrivi

- i \frac{2}{4}

in forma complessa standard:

0 - \frac{2}{4} i

(u^{2} - v^{2}) + 2 i uv = 0 - \frac{2}{4} i

I numeri complessi possono essere uguali solo se le loro parti reali e immaginarie sono uguali:Riscrivi come sistema di equazioni:

[u^{2} - v^{2} = 0 2 uv = - \frac{2}{4}]

[u^{2} - v^{2} = 0 2 uv = - \frac{2}{4}] : (u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = \frac{1}{2 4 2} v = - \frac{1}{2 4 2})

[u^{2} - v^{2} = 0 2 uv = - \frac{2}{4}]

Isolare

u

per

2 uv = - \frac{2}{4} : u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

2 uv = - \frac{2}{4}

Fattorizzare il numero:

4 = 2 \cdot 2

2 uv = - \frac{2}{2 \cdot 2}

Applicare la regola della radice:

a = a a

2 = 22

2 uv = - \frac{2}{2 2 \cdot 2}

Cancella il fattore comune:

2

2 uv = - \frac{1}{2 \cdot 2}

2 uv = - \frac{1}{2 2}

Dividere entrambi i lati per

2 v

2 uv = - \frac{1}{2 2}

Dividere entrambi i lati per

2 v

\frac{2 uv}{2 v} = \frac{- \frac{1}{2 2}}{2 v}

Semplificare

\frac{2 uv}{2 v} = \frac{- \frac{1}{2 2}}{2 v}

Semplificare

\frac{2 uv}{2 v} : u

\frac{2 uv}{2 v}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{uv}{v}

Cancella il fattore comune:

v

= u

Semplificare

\frac{- \frac{1}{2 2}}{2 v} : - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

\frac{- \frac{1}{2 2}}{2 v}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{2 2}}{2 v}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

\frac{\frac{1}{2 2}}{2 v} = \frac{1}{2 2 \cdot 2 v}

= - \frac{1}{2 2 \cdot 2 v}

Semplificare

22 \cdot 2 v : 2^{\frac{5}{2}} v

22 \cdot 2 v

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} 2 v

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} v

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{5}{2}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

2 + \frac{1}{2}

Converti l'elemento in frazione:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}

2 \cdot 2 + 1 = 5

2 \cdot 2 + 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4 + 1

Aggiungi i numeri:

4 + 1 = 5

= 5

= \frac{5}{2}

= 2^{\frac{5}{2}}

= 2^{\frac{5}{2}} v

= - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

Inserisci le soluzioni

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u^{2} - v^{2} = 0

Per

u^{2} - v^{2} = 0

, sostituisci

u

con

- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v} : v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

Per

u^{2} - v^{2} = 0

, sostituisci

u

con

- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2} = 0

Risolvi

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2} = 0 : v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2} = 0

Semplificare

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} : \frac{1}{32 v ^{2}}

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2}

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v} = \frac{1}{2 ^{2} 2 v}

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

2^{\frac{5}{2}} = 2^{2} 2

2^{\frac{5}{2}}

2^{\frac{5}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

Applica la regola degli esponenti:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Affinare

= 2^{2} 2

= \frac{1}{2 ^{2} 2 v}

= (- \frac{1}{2 ^{2} 2 v})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- \frac{1}{2 ^{2} 2 v})^{2} = (\frac{1}{2 ^{2} 2 v})^{2}

= (\frac{1}{2 ^{2} 2 v})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{( 2 ^{2} 2 v ) ^{2}}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2^{2} 2 v)^{2} = (2^{2})^{2} (2)^{2} v^{2}

= \frac{1 ^{2}}{( 2 ^{2} ) ^{2} ( 2 ) ^{2} v ^{2}}

(2^{2})^{2} : 2^{4}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 2^{4}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{4} ( 2 ) ^{2} v ^{2}}

(2)^{2} : 2

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{4} \cdot 2 v ^{2}}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{4} \cdot 2 v ^{2}}

2^{4} \cdot 2 v^{2} = 2^{5} v^{2}

2^{4} \cdot 2 v^{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{4} \cdot 2 = 2^{4 + 1}

= 2^{4 + 1} v^{2}

Aggiungi i numeri:

4 + 1 = 5

= 2^{5} v^{2}

= \frac{1}{2 ^{5} v ^{2}}

2^{5} = 32

= \frac{1}{32 v ^{2}}

\frac{1}{32 v ^{2}} - v^{2} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

32 v^{2}

\frac{1}{32 v ^{2}} - v^{2} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

32 v^{2}

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2} - v^{2} \cdot 32 v^{2} = 0 \cdot 32 v^{2}

Semplificare

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2} - v^{2} \cdot 32 v^{2} = 0 \cdot 32 v^{2}

Semplificare

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2} : 1

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 32 v ^{2}}{32 v ^{2}}

Cancella il fattore comune:

32

= \frac{1 \cdot v ^{2}}{v ^{2}}

Cancella il fattore comune:

v^{2}

= 1

Semplificare

- v^{2} \cdot 32 v^{2} : - 32 v^{4}

- v^{2} \cdot 32 v^{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

v^{2} v^{2} = v^{2 + 2}

= - 32 v^{2 + 2}

Aggiungi i numeri:

2 + 2 = 4

= - 32 v^{4}

Semplificare

0 \cdot 32 v^{2} : 0

0 \cdot 32 v^{2}

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

1 - 32 v^{4} = 0

1 - 32 v^{4} = 0

1 - 32 v^{4} = 0

Risolvi

1 - 32 v^{4} = 0 : v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

1 - 32 v^{4} = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 - 32 v^{4} = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 - 32 v^{4} - 1 = 0 - 1

Semplificare

- 32 v^{4} = - 1

- 32 v^{4} = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 32

- 32 v^{4} = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 32

\frac{- 32 v ^{4}}{- 32} = \frac{- 1}{- 32}

Semplificare

v^{4} = \frac{1}{32}

v^{4} = \frac{1}{32}

Per

x^{n} = f (a)

, n è pari, le soluzioni sono

x = n f (a), - n f (a)

v = 4 \frac{1}{32}, v = - 4 \frac{1}{32}

4 \frac{1}{32} = \frac{1}{2 4 2}

4 \frac{1}{32}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4 1}{4 32}

Applicare la regola della radice:

n 1 = 1

41 = 1

= \frac{1}{4 32}

432 = 242

432

Fattorizzazione prima di

32 : 2^{5}

32

32

diviso per

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 16

16

diviso per

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

è un numero primo, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 4 2^{5}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{5} = 2^{4} \cdot 2

= 4 2^{4} \cdot 2

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b, a \geq 0, b \geq 0

4 2^{4} \cdot 2 = 4 2^{4} 42

= 4 2^{4} 42

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a, a \geq 0

4 2^{4} = 2

= 242

= \frac{1}{2 4 2}

- 4 \frac{1}{32} = - \frac{1}{2 4 2}

- 4 \frac{1}{32}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{4 1}{4 32}

Applicare la regola della radice:

n 1 = 1

41 = 1

= - \frac{1}{4 32}

432 = 242

432

Fattorizzazione prima di

32 : 2^{5}

32

32

diviso per

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 16

16

diviso per

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

è un numero primo, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 4 2^{5}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{5} = 2^{4} \cdot 2

= 4 2^{4} \cdot 2

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b, a \geq 0, b \geq 0

4 2^{4} \cdot 2 = 4 2^{4} 42

= 4 2^{4} 42

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a, a \geq 0

4 2^{4} = 2

= 242

= - \frac{1}{2 4 2}

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

v = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2}

e confrontare con zero

Risolvi

2^{\frac{5}{2}} v = 0 : v = 0

2^{\frac{5}{2}} v = 0

Dividere entrambi i lati per

2^{\frac{5}{2}}

2^{\frac{5}{2}} v = 0

Dividere entrambi i lati per

2^{\frac{5}{2}}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}} = \frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}}

Semplificare

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}} = \frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}}

Semplificare

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}} : v

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}}

Cancella il fattore comune:

2^{\frac{5}{2}}

= v

Semplificare

\frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}} : 0

\frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}}

Applicare la regola

\frac{0}{a} = 0

a \neq = 0

= 0

v = 0

v = 0

v = 0

I seguenti punti sono non definiti

v = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

Inserisci le soluzioni

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

2 uv = - \frac{2}{4}

Per

2 uv = - \frac{2}{4}

, sostituisci

v

con

\frac{1}{2 4 2} : u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

Per

2 uv = - \frac{2}{4}

, sostituisci

v

con

\frac{1}{2 4 2}

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2}{4}

Risolvi

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2}{4} : u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2}{4}

Fattorizzare il numero:

4 = 2 \cdot 2

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2}{2 \cdot 2}

Applicare la regola della radice:

a = a a

2 = 22

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2}{2 2 \cdot 2}

Cancella il fattore comune:

2

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{1}{2 \cdot 2}

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{1}{2 2}

Moltiplica entrambi i lati per

242

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{1}{2 2}

Moltiplica entrambi i lati per

242

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242 = (- \frac{1}{2 2}) \cdot 242

Semplificare

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242 = (- \frac{1}{2 2}) \cdot 242

Semplificare

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242 : 2 u

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} u \frac{1}{2 4 2} 42

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

42 = 2^{\frac{1}{4}}

= 2^{2} u \frac{1}{2 4 2} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{\frac{9}{4}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{2 + \frac{1}{4}}

= 2^{2 + \frac{1}{4}}

2 + \frac{1}{4} = \frac{9}{4}

2 + \frac{1}{4}

Converti l'elemento in frazione:

2 = \frac{2 \cdot 4}{4}

= \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 4 + 1}{4}

2 \cdot 4 + 1 = 9

2 \cdot 4 + 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 4 = 8

= 8 + 1

Aggiungi i numeri:

8 + 1 = 9

= 9

= \frac{9}{4}

= 2^{\frac{9}{4}}

= 2^{\frac{9}{4}} u \frac{1}{2 4 2}

Applica la regola delle frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ^{\frac{9}{4}} u \cdot 1}{2 4 2}

Applica la regola:

a \cdot 1 = a

2^{\frac{9}{4}} u \cdot 1 = 2^{\frac{9}{4}} u

= \frac{2 ^{\frac{9}{4}} u}{2 4 2}

Cancellare

\frac{2 ^{\frac{9}{4}} u}{2 4 2} : 2 u

\frac{2 ^{\frac{9}{4}} u}{2 4 2}

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2 4 2} = 2

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2 4 2}

Semplificare

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2} : 2^{\frac{5}{4}}

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

= 2^{\frac{9}{4} - 1}

\frac{9}{4} - 1 = \frac{5}{4}

\frac{9}{4} - 1

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= - \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 4 + 9}{4}

- 1 \cdot 4 + 9 = 5

- 1 \cdot 4 + 9

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 4 = 4

= - 4 + 9

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 4 + 9 = 5

= 5

= \frac{5}{4}

= 2^{\frac{5}{4}}

= \frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{4 2}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

42 = 2^{\frac{1}{4}}

= \frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{2 ^{\frac{1}{4}}}

Semplificare

\frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{2 ^{\frac{1}{4}}} : 2

\frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{2 ^{\frac{1}{4}}}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

= 2^{\frac{5}{4} - \frac{1}{4}}

\frac{5}{4} - \frac{1}{4} = 1

\frac{5}{4} - \frac{1}{4}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 - 1}{4}

Sottrai i numeri:

5 - 1 = 4

= \frac{4}{4}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Applica la regola degli esponenti:

a^{1} = a

= 2

= 2

= 2 u

= 2 u

Semplificare

(- \frac{1}{2 2}) \cdot 242 : - \frac{1}{2} 42

(- \frac{1}{2 2}) \cdot 242

Applica la regola:

(- a) = - a

(- \frac{1}{2 2}) = - \frac{1}{2 2}

= - \frac{1}{2 2} \cdot 242

- \frac{1}{2 2} \cdot 242 = - \frac{1}{2} 42

- \frac{1}{2 2} \cdot 242

Converti

2

in forma di frazione:

\frac{2}{1}

2

Converti l'elemento in frazione:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= - \frac{1}{2 2} \cdot \frac{2}{1} 42

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

\frac{1}{2 2} \cdot \frac{2}{1} = \frac{1 \cdot 2}{2 2 \cdot 1}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2 \cdot 1} 42

\frac{1 \cdot 2}{2 2 \cdot 1} = \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{2 2 \cdot 1}

\frac{1 \cdot 2}{2 2 \cdot 1} = \frac{2}{2 2}

\frac{1 \cdot 2}{2 2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2 2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2 2}

= \frac{2}{2 2}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2} 42

= - \frac{1}{2} 42

2 u = - \frac{1}{2} 42

2 u = - \frac{1}{2} 42

2 u = - \frac{1}{2} 42

Dividere entrambi i lati per

2

2 u = - \frac{1}{2} 42

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- \frac{1}{2} 4 2}{2}

Semplificare

\frac{2 u}{2} = \frac{- \frac{1}{2} 4 2}{2}

Semplificare

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= u

Semplificare

\frac{- \frac{1}{2} 4 2}{2} : - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{- \frac{1}{2} 4 2}{2}

Applicare la regola della radice:

a = n a n a \cdot \cdot \cdot n a (n t im es)

2 = 42424242

= \frac{- \frac{1}{2} 4 2}{4 2 4 2 4 2 4 2}

Cancella il fattore comune:

42

= \frac{- \frac{1}{2}}{4 2 4 2 4 2}

\frac{- \frac{1}{2}}{4 2 4 2 4 2} = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{- \frac{1}{2}}{4 2 4 2 4 2}

Applica la regola degli esponenti:

aaa = a^{3}

424242 = (42)^{3}

= \frac{- \frac{1}{2}}{( 4 2 ) ^{3}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{2}}{( 4 2 ) ^{3}}

(42)^{3} = 2^{\frac{3}{4}}

(42)^{3}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (2^{\frac{1}{4}})^{3}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{4} \cdot 3}

\frac{1}{4} \cdot 3 = \frac{3}{4}

\frac{1}{4} \cdot 3

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{4}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{4}

= 2^{\frac{3}{4}}

= - \frac{\frac{1}{2}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

- \frac{\frac{1}{2}}{2 ^{\frac{3}{4}}} = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

- \frac{\frac{1}{2}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

\frac{\frac{1}{2}}{2 ^{\frac{3}{4}}} = \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

= - \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{5}{4}}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{1}{2} + \frac{3}{4}}

= 2^{\frac{1}{2} + \frac{3}{4}}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Minimo Comune Multiplo di

2, 4 : 4

2, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 4

= 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

4

Per

\frac{1}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{4}

Aggiungi i numeri:

2 + 3 = 5

= \frac{5}{4}

= 2^{\frac{5}{4}}

= - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

Per

2 uv = - \frac{2}{4}

, sostituisci

v

con

- \frac{1}{2 4 2} : u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

Per

2 uv = - \frac{2}{4}

, sostituisci

v

con

- \frac{1}{2 4 2}

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{2}{4}

Risolvi

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{2}{4} : u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{2}{4}

Fattorizzare il numero:

4 = 2 \cdot 2

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{2}{2 \cdot 2}

Applicare la regola della radice:

a = a a

2 = 22

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{2}{2 2 \cdot 2}

Cancella il fattore comune:

2

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{1}{2 \cdot 2}

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{1}{2 2}

Dividere entrambi i lati per

2 (- \frac{1}{2 4 2})

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{1}{2 2}

Dividere entrambi i lati per

2 (- \frac{1}{2 4 2})

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} = \frac{- \frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Semplificare

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} = \frac{- \frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Semplificare

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} : u

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Semplificare

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} : \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Applica la regola:

a (- b) = - ab

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - 2 u \frac{1}{2 4 2}

= \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Applica la regola:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{1}{2 4 2}) = - 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}

= \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

= \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

Cancella il fattore comune:

- 2

= \frac{u \frac{1}{2 4 2}}{\frac{1}{2 4 2}}

Cancella il fattore comune:

\frac{1}{2 4 2}

= u

Semplificare

\frac{- \frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} : \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{- \frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Applica la regola:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{1}{2 4 2}) = - 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}

= - \frac{\frac{1}{2 2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2} = - \frac{1}{4 2}

- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}

Converti

2

in forma di frazione:

\frac{2}{1}

2

Converti l'elemento in frazione:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= - \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{2 4 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{2 4 2} = \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2 4 2}

= - \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2 4 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2 4 2} = \frac{1}{4 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2 4 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2 4 2} = \frac{2}{2 4 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2 4 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{1 \cdot 2 4 2}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2 4 2}

= \frac{2}{2 4 2}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{1}{4 2}

= - \frac{1}{4 2}

= - \frac{\frac{1}{2 2}}{- \frac{1}{4 2}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

\frac{\frac{1}{2 2}}{- \frac{1}{4 2}} = - \frac{\frac{1}{2 2}}{\frac{1}{4 2}}

= - (- \frac{\frac{1}{2 2}}{\frac{1}{4 2}})

Applica la regola:

- (- a) = a

- (- \frac{\frac{1}{2 2}}{\frac{1}{4 2}}) = \frac{\frac{1}{2 2}}{\frac{1}{4 2}}

= \frac{\frac{1}{2 2}}{\frac{1}{4 2}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{1 \cdot 4 2}{2 2 \cdot 1}

Cancellare

\frac{1 \cdot 4 2}{2 2 \cdot 1} : \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{1 \cdot 4 2}{2 2 \cdot 1}

\frac{1 \cdot 4 2}{2 2 \cdot 1} = \frac{4 2}{2 2}

\frac{1 \cdot 4 2}{2 2 \cdot 1}

Applica la regola:

1 \cdot a = a

1 \cdot 42 = 42

= \frac{4 2}{2 2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 2}{2 2}

= \frac{4 2}{2 2}

Applicare la regola della radice:

a = n a n a \cdot \cdot \cdot n a (n t im es)

2 = 42424242

= \frac{4 2}{4 2 4 2 4 2 4 2 2}

Cancella il fattore comune:

42

= \frac{1}{4 2 4 2 4 2 2}

\frac{1}{4 2 4 2 4 2 2} = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{1}{4 2 4 2 4 2 2}

Applica la regola degli esponenti:

aaa = a^{3}

424242 = (42)^{3}

= \frac{1}{( 4 2 ) ^{3} 2}

(42)^{3} = 2^{\frac{3}{4}}

(42)^{3}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (2^{\frac{1}{4}})^{3}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{4} \cdot 3}

\frac{1}{4} \cdot 3 = \frac{3}{4}

\frac{1}{4} \cdot 3

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{4}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{4}

= 2^{\frac{3}{4}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{3}{4}} 2}

2^{\frac{3}{4}} 2 = 2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{3}{4}} 2

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2}}

= 2^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2}}

\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}

\frac{3}{4} + \frac{1}{2}

Minimo Comune Multiplo di

4, 2 : 4

4, 2

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 4 o 2

= 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

4

Per

\frac{1}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{3}{4} + \frac{2}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2}{4}

Aggiungi i numeri:

3 + 2 = 5

= \frac{5}{4}

= 2^{\frac{5}{4}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

Verificare le soluzioni inserendole nelle equazioni originali

Verifica le soluzioni sostituendole in

u^{2} - v^{2} = 0

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Verificare la soluzione

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = - \frac{1}{2 4 2} :

Vero

u^{2} - v^{2} = 0

Inserire in

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = - \frac{1}{2 4 2}

(\frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}})^{2} - (- \frac{1}{2 4 2})^{2} = 0

Affinare

0 = 0

Vero

Verificare la soluzione

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = \frac{1}{2 4 2} :

Vero

u^{2} - v^{2} = 0

Inserire in

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = \frac{1}{2 4 2}

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}})^{2} - (\frac{1}{2 4 2})^{2} = 0

Affinare

0 = 0

Vero

Verifica le soluzioni sostituendole in

2 uv = - \frac{2}{4}

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Verificare la soluzione

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = - \frac{1}{2 4 2} :

Vero

2 uv = - \frac{2}{4}

Inserire in

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = - \frac{1}{2 4 2}

2 \cdot \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{2}{4}

Affinare

- \frac{2}{4} = - \frac{2}{4}

Vero

Verificare la soluzione

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = \frac{1}{2 4 2} :

Vero

2 uv = - \frac{2}{4}

Inserire in

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = \frac{1}{2 4 2}

2 (- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}) \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2}{4}

Affinare

- \frac{2}{4} = - \frac{2}{4}

Vero

Quindi, le soluzioni finali per

u^{2} - v^{2} = 0, 2 uv = - \frac{2}{4}

sono

(u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = \frac{1}{2 4 2} v = - \frac{1}{2 4 2})

Sostituire indietro

w = u + v i

w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i, w = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

Le soluzioni sono

w = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i, w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i, w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i, w = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

Sostituire indietro

w = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i, sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i, sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i, sin (x) = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

sin (x) = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i, sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i, sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i, sin (x) = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

sin (x) = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i :

Nessuna soluzione

sin (x) = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i

Semplificare

\frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i : \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

\frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i

Moltiplicare

\frac{1}{2 4 2} i : \frac{i}{2 4 2}

\frac{1}{2 4 2} i

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2 4 2}

Moltiplicare:

1 i = i

= \frac{i}{2 4 2}

= \frac{1}{2 4 2} + \frac{i}{2 4 2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + i}{2 4 2}

Razionalizzare

\frac{1 + i}{2 4 2} : \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{4}

\frac{1 + i}{2 4 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= \frac{( 1 + i ) \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Unisci

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Minimo Comune Multiplo di

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

1

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Calcola un numero composto da fattori che appaiono in almeno una delle seguenti:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

4

Per

\frac{1}{1} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Aggiungi i numeri:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Dividi i numeri:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{4}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{4}

Riscrivi

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{4}

in forma complessa standard:

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{4}

Fattorizza

4 : 2^{2}

Fattorizza

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{2 ^{2}}

Cancellare

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{2 ^{2}} : \frac{1 + i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{2 ^{2}}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

= \frac{1 + i}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

Sottrai i numeri:

2 - \frac{3}{4} = \frac{5}{4}

= \frac{1 + i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= \frac{1 + i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

2^{\frac{5}{4}} = 242

2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{1}{4}}

Applica la regola degli esponenti:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Affinare

= 242

= \frac{1 + i}{2 4 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + i}{2 4 2} = \frac{1}{2 4 2} + \frac{i}{2 4 2}

= \frac{1}{2 4 2} + \frac{i}{2 4 2}

\frac{1}{2 4 2} = \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

\frac{1}{2 4 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Unisci

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Minimo Comune Multiplo di

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

1

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Calcola un numero composto da fattori che appaiono in almeno una delle seguenti:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

4

Per

\frac{1}{1} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Aggiungi i numeri:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Dividi i numeri:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= \frac{1}{2 4 2} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

\frac{1}{2 4 2} = \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

\frac{1}{2 4 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Unisci

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Minimo Comune Multiplo di

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

1

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Calcola un numero composto da fattori che appaiono in almeno una delle seguenti:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

4

Per

\frac{1}{1} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Aggiungi i numeri:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Dividi i numeri:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

Nessuna soluzione

sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i :

Nessuna soluzione

sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i

Semplificare

- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i : - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i

Moltiplicare

2^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2} : 242

2^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{5}{2}}}{2 4 2}

Moltiplicare:

1 \cdot 2^{\frac{5}{2}} = 2^{\frac{5}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2 4 2}

Cancellare

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2 4 2} : \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{4 2}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2 4 2}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2} = 2^{\frac{5}{2} - 1}

= \frac{2 ^{\frac{5}{2} - 1}}{4 2}

Sottrai i numeri:

\frac{5}{2} - 1 = \frac{3}{2}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{4 2}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{4 2}

Cancellare

\frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{4 2} : 2^{\frac{5}{4}}

\frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{4 2}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

42 = 2^{\frac{1}{4}}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{\frac{1}{4}}}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{\frac{1}{4}}} = 2^{\frac{3}{2} - \frac{1}{4}}

= 2^{\frac{3}{2} - \frac{1}{4}}

Sottrai i numeri:

\frac{3}{2} - \frac{1}{4} = \frac{5}{4}

= 2^{\frac{5}{4}}

= 2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 242

2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{1}{4}}

Applica la regola degli esponenti:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Affinare

= 242

= 242

= - \frac{1}{2 4 2} - i \frac{1}{2 4 2}

Moltiplicare

\frac{1}{2 4 2} i : \frac{i}{2 4 2}

\frac{1}{2 4 2} i

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2 4 2}

Moltiplicare:

1 i = i

= \frac{i}{2 4 2}

= - \frac{1}{2 4 2} - \frac{i}{2 4 2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 - i}{2 4 2}

Razionalizzare

\frac{- 1 - i}{2 4 2} : \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{4}

\frac{- 1 - i}{2 4 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= \frac{( - 1 - i ) \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Unisci

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Minimo Comune Multiplo di

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

1

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Calcola un numero composto da fattori che appaiono in almeno una delle seguenti:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

4

Per

\frac{1}{1} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Aggiungi i numeri:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Dividi i numeri:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{4}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{4}

Riscrivi

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{4}

in forma complessa standard:

- \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{4}

Fattorizza

4 : 2^{2}

Fattorizza

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{2 ^{2}}

Cancellare

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{2 ^{2}} : \frac{- 1 - i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{2 ^{2}}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

= \frac{- 1 - i}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

Sottrai i numeri:

2 - \frac{3}{4} = \frac{5}{4}

= \frac{- 1 - i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= \frac{- 1 - i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

2^{\frac{5}{4}} = 242

2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{1}{4}}

Applica la regola degli esponenti:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Affinare

= 242

= \frac{- 1 - i}{2 4 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - i}{2 4 2} = - \frac{1}{2 4 2} - \frac{i}{2 4 2}

= - \frac{1}{2 4 2} - \frac{i}{2 4 2}

- \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

- \frac{1}{2 4 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Unisci

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Minimo Comune Multiplo di

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

1

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Calcola un numero composto da fattori che appaiono in almeno una delle seguenti:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

4

Per

\frac{1}{1} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Aggiungi i numeri:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Dividi i numeri:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= - \frac{1}{2 4 2} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

- \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

- \frac{1}{2 4 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Unisci

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Minimo Comune Multiplo di

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

1

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Calcola un numero composto da fattori che appaiono in almeno una delle seguenti:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

4

Per

\frac{1}{1} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Aggiungi i numeri:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Dividi i numeri:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

Nessuna soluzione

sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i :

Nessuna soluzione

sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i

Semplificare

- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i : - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i

2^{\frac{5}{4}} = 242

2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{1}{4}}

Applica la regola degli esponenti:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Affinare

= 242

= - \frac{1}{2 4 2} + i \frac{1}{2 4 2}

Moltiplicare

\frac{1}{2 4 2} i : \frac{i}{2 4 2}

\frac{1}{2 4 2} i

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2 4 2}

Moltiplicare:

1 i = i

= \frac{i}{2 4 2}

= - \frac{1}{2 4 2} + \frac{i}{2 4 2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + i}{2 4 2}

Razionalizzare

\frac{- 1 + i}{2 4 2} : \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{4}

\frac{- 1 + i}{2 4 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= \frac{( - 1 + i ) \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Unisci

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Minimo Comune Multiplo di

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

1

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Calcola un numero composto da fattori che appaiono in almeno una delle seguenti:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

4

Per

\frac{1}{1} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Aggiungi i numeri:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Dividi i numeri:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{4}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{4}

Riscrivi

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{4}

in forma complessa standard:

- \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{4}

Fattorizza

4 : 2^{2}

Fattorizza

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{2 ^{2}}

Cancellare

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{2 ^{2}} : \frac{- 1 + i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{2 ^{2}}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

= \frac{- 1 + i}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

Sottrai i numeri:

2 - \frac{3}{4} = \frac{5}{4}

= \frac{- 1 + i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= \frac{- 1 + i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

2^{\frac{5}{4}} = 242

2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{1}{4}}

Applica la regola degli esponenti:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Affinare

= 242

= \frac{- 1 + i}{2 4 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + i}{2 4 2} = - \frac{1}{2 4 2} + \frac{i}{2 4 2}

= - \frac{1}{2 4 2} + \frac{i}{2 4 2}

\frac{1}{2 4 2} = \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

\frac{1}{2 4 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Unisci

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Minimo Comune Multiplo di

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

1

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Calcola un numero composto da fattori che appaiono in almeno una delle seguenti:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

4

Per

\frac{1}{1} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Aggiungi i numeri:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Dividi i numeri:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= - \frac{1}{2 4 2} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

- \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

- \frac{1}{2 4 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Unisci

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Minimo Comune Multiplo di

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

1

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Calcola un numero composto da fattori che appaiono in almeno una delle seguenti:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

4

Per

\frac{1}{1} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Aggiungi i numeri:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Dividi i numeri:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

Nessuna soluzione

sin (x) = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i :

Nessuna soluzione

sin (x) = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

Semplificare

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i : \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

2^{\frac{5}{4}} = 242

2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{1}{4}}

Applica la regola degli esponenti:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Affinare

= 242

= \frac{1}{2 4 2} - i \frac{1}{2 4 2}

Moltiplicare

\frac{1}{2 4 2} i : \frac{i}{2 4 2}

\frac{1}{2 4 2} i

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2 4 2}

Moltiplicare:

1 i = i

= \frac{i}{2 4 2}

= \frac{1}{2 4 2} - \frac{i}{2 4 2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - i}{2 4 2}

Razionalizzare

\frac{1 - i}{2 4 2} : \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{4}

\frac{1 - i}{2 4 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= \frac{( 1 - i ) \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Unisci

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Minimo Comune Multiplo di

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

1

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Calcola un numero composto da fattori che appaiono in almeno una delle seguenti:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

4

Per

\frac{1}{1} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Aggiungi i numeri:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Dividi i numeri:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{4}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{4}

Riscrivi

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{4}

in forma complessa standard:

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{4}

Fattorizza

4 : 2^{2}

Fattorizza

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{2 ^{2}}

Cancellare

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{2 ^{2}} : \frac{1 - i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{2 ^{2}}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

= \frac{1 - i}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

Sottrai i numeri:

2 - \frac{3}{4} = \frac{5}{4}

= \frac{1 - i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= \frac{1 - i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

2^{\frac{5}{4}} = 242

2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{1}{4}}

Applica la regola degli esponenti:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Affinare

= 242

= \frac{1 - i}{2 4 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - i}{2 4 2} = \frac{1}{2 4 2} - \frac{i}{2 4 2}

= \frac{1}{2 4 2} - \frac{i}{2 4 2}

- \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

- \frac{1}{2 4 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Unisci

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Minimo Comune Multiplo di

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

1

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Calcola un numero composto da fattori che appaiono in almeno una delle seguenti:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

4

Per

\frac{1}{1} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Aggiungi i numeri:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Dividi i numeri:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= \frac{1}{2 4 2} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

\frac{1}{2 4 2} = \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

\frac{1}{2 4 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Unisci

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Minimo Comune Multiplo di

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

1

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Calcola un numero composto da fattori che appaiono in almeno una delle seguenti:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

4

Per

\frac{1}{1} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Aggiungi i numeri:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Dividi i numeri:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

Nessuna soluzione per x \in R

Grafico

Esempi popolari

sin(θ)=0.321

sin (θ) = 0.321

sin(x+75)=(sqrt(3))/2

sin (x + 7 5^{\circ}) = \frac{3}{2}

tan(x/6)+sqrt(3)=0

tan (\frac{x}{6}) + 3 = 0

solvefor k,6(-cos(k/2)+1)=1.5

so l v e f or k, 6 (- cos (\frac{k}{2}) + 1) = 1.5

tan(x)=sqrt(3),0<= x<2pi

tan (x) = 3, 0 \leq x < 2 π