English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sin(x-15)=cos(20+x)

Lời Giải

sin (x - 1 5^{\circ}) = cos (2 0^{\circ} + x)

Lời Giải

x = \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{72}

radian

x = \frac{17 π}{72} + \frac{72 π}{72} n

Các bước giải pháp

sin (x - 1 5^{\circ}) = cos (2 0^{\circ} + x)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin (x - 1 5^{\circ}) = cos (2 0^{\circ} + x)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (x - 1 5^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x))

sin (x - 1 5^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x))

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x - 1 5^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x - 1 5^{\circ} = 9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x) + 36 0^{\circ} n, x - 1 5^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x)) + 36 0^{\circ} n

x - 1 5^{\circ} = 9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x) + 36 0^{\circ} n, x - 1 5^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x)) + 36 0^{\circ} n

x - 1 5^{\circ} = 9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{72}

x - 1 5^{\circ} = 9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x) + 36 0^{\circ} n

Mở rộng

9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x) + 36 0^{\circ} n : - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x) + 36 0^{\circ} n

- (2 0^{\circ} + x) : - 2 0^{\circ} - x

- (2 0^{\circ} + x)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (2 0^{\circ}) - (x)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - 2 0^{\circ} - x

= 9 0^{\circ} - 2 0^{\circ} - x + 36 0^{\circ} n

Rút gọn

9 0^{\circ} - 2 0^{\circ} - x + 36 0^{\circ} n : - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 2 0^{\circ} - x + 36 0^{\circ} n

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 9 : 18

2, 9

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Tìm thừa số nguyên tố của

9 : 3 \cdot 3

9

9

chia cho

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

2

hoặc

9

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

18

Đối với

9 0^{\circ} :

nhân mẫu số và tử số với

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

Đối với

2 0^{\circ} :

nhân mẫu số và tử số với

2

2 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 2 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 0^{\circ}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 18 0 ^{\circ} 2}{18}

Thêm các phần tử tương tự:

162 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

x - 1 5^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

Di chuyển

1 5^{\circ}

sang vế phải

x - 1 5^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

Thêm

1 5^{\circ}

vào cả hai bên

x - 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

Rút gọn

x - 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

Rút gọn

x - 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ} : x

x - 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ}

Thêm các phần tử tương tự:

- 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ} = 0

= x

Rút gọn

- x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ} + 1 5^{\circ} : - x + 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

- x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

18, 12 : 36

18, 12

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

chia cho

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

chia cho

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Tìm thừa số nguyên tố của

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

chia cho

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

18

hoặc

12

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 36

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

36

Đối với

7 0^{\circ} :

nhân mẫu số và tử số với

2

7 0^{\circ} = \frac{126 0 ^{\circ} 2}{18 \cdot 2} = 7 0^{\circ}

Đối với

1 5^{\circ} :

nhân mẫu số và tử số với

3

1 5^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{12 \cdot 3} = 1 5^{\circ}

= 7 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{252 0 ^{\circ} + 18 0 ^{\circ} 3}{36}

Thêm các phần tử tương tự:

252 0^{\circ} + 54 0^{\circ} = 306 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

x = - x + 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

x = - x + 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

x = - x + 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

Di chuyển

x

sang bên trái

x = - x + 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

Thêm

x

vào cả hai bên

x + x = - x + 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ} + x

Rút gọn

2 x = 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

2 x = 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

Chia cả hai vế cho

2

2 x = 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{8 5 ^{\circ}}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{8 5 ^{\circ}}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{8 5 ^{\circ}}{2} : \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{72}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{8 5 ^{\circ}}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 8 5 ^{\circ}}{2}

Hợp

36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ} : \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{36}

36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

Chuyển phần tử thành phân số:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 36}{36}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 36}{36} + 8 5^{\circ}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 36 + 306 0 ^{\circ}}{36}

Nhân các số:

2 \cdot 36 = 72

= \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{36}

= \frac{\frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{36}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{36 \cdot 2}

Nhân các số:

36 \cdot 2 = 72

= \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{72}

x = \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{72}

x = \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{72}

x = \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{72}

x - 1 5^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x)) + 36 0^{\circ} n :

Đúng cho tất cả

x; 0 = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

x - 1 5^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x)) + 36 0^{\circ} n

Mở rộng

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x)) + 36 0^{\circ} n : 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x)) + 36 0^{\circ} n

Mở rộng

9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x) : - x + 7 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x)

- (2 0^{\circ} + x) : - 2 0^{\circ} - x

- (2 0^{\circ} + x)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (2 0^{\circ}) - (x)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - 2 0^{\circ} - x

= 9 0^{\circ} - 2 0^{\circ} - x

Rút gọn

9 0^{\circ} - 2 0^{\circ} - x : - x + 7 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 2 0^{\circ} - x

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 9 : 18

2, 9

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Tìm thừa số nguyên tố của

9 : 3 \cdot 3

9

9

chia cho

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

2

hoặc

9

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

18

Đối với

9 0^{\circ} :

nhân mẫu số và tử số với

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

Đối với

2 0^{\circ} :

nhân mẫu số và tử số với

2

2 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 2 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 0^{\circ}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 18 0 ^{\circ} 2}{18}

Thêm các phần tử tương tự:

162 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= - x + 7 0^{\circ}

= - x + 7 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} - (- x + 7 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (- x + 7 0^{\circ}) : x - 7 0^{\circ}

- (- x + 7 0^{\circ})

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (- x) - (7 0^{\circ})

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - 7 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x - 1 5^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Di chuyển

1 5^{\circ}

sang vế phải

x - 1 5^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Thêm

1 5^{\circ}

vào cả hai bên

x - 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

Rút gọn

x - 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

Rút gọn

x - 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ} : x

x - 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ}

Thêm các phần tử tương tự:

- 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ} = 0

= x

Rút gọn

18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ} : x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

Nhóm các thuật ngữ

= x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ} - 7 0^{\circ}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

12, 18 : 36

12, 18

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

chia cho

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Tìm thừa số nguyên tố của

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

chia cho

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

chia cho

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

12

hoặc

18

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 36

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

36

Đối với

1 5^{\circ} :

nhân mẫu số và tử số với

3

1 5^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{12 \cdot 3} = 1 5^{\circ}

Đối với

7 0^{\circ} :

nhân mẫu số và tử số với

2

7 0^{\circ} = \frac{126 0 ^{\circ} 2}{18 \cdot 2} = 7 0^{\circ}

= 1 5^{\circ} - 7 0^{\circ}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 - 252 0 ^{\circ}}{36}

Thêm các phần tử tương tự:

54 0^{\circ} - 252 0^{\circ} = - 198 0^{\circ}

= \frac{- 198 0 ^{\circ}}{36}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

Di chuyển

x

sang bên trái

x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

Trừ

x

cho cả hai bên

x - x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ} - x

Rút gọn

0 = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

0 = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

Cả hai vế đều bằng nhau

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x; 0 = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

Vì phương trình là không xác định cho:

Đúng cho tất cả

x

x = \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{72}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

15sin^2(x)-17sin(x)+4=0

15 sin^{2} (x) - 17 sin (x) + 4 = 0

tan^2(x)=2sec(x)

tan^{2} (x) = 2 sec (x)

-sin^2(x)=sin^4(x)

- sin^{2} (x) = sin^{4} (x)

3cos^2(x)=sin(2x)*sin(x)

3 cos^{2} (x) = sin (2 x) \cdot sin (x)

csc(t)=2

csc (t) = 2