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Beliebt Trigonometrie >

4cos^2(x)-sin(x)=1

Lösung

4 cos^{2} (x) - sin (x) = 1

Lösung

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.84806 \dots + 2 πn, x = π - 0.84806 \dots + 2 πn

Grad

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 48.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 131.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 cos^{2} (x) - sin (x) = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

4 cos^{2} (x) - sin (x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 - sin (x) + 4 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 - sin (x) + 4 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

- 1 - sin (x) + 4 (1 - sin^{2} (x)) : - 4 sin^{2} (x) - sin (x) + 3

- 1 - sin (x) + 4 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

4 (1 - sin^{2} (x)) : 4 - 4 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 sin^{2} (x)

= - 1 - sin (x) + 4 - 4 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 1 - sin (x) + 4 - 4 sin^{2} (x) : - 4 sin^{2} (x) - sin (x) + 3

- 1 - sin (x) + 4 - 4 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 1 + 4

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 4 = 3

= - 4 sin^{2} (x) - sin (x) + 3

= - 4 sin^{2} (x) - sin (x) + 3

= - 4 sin^{2} (x) - sin (x) + 3

3 - sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

3 - sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

3 - u - 4 u^{2} = 0

3 - u - 4 u^{2} = 0 : u = - 1, u = \frac{3}{4}

3 - u - 4 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} - u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 4 u^{2} - u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 4, b = - 1, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 3}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 3}{2 ( - 4 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 4) \cdot 3 = 7

(- 1)^{2} - 4 (- 4) \cdot 3

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 3

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

4 \cdot 4 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

= 48

= 1 + 48

Addiere die Zahlen:

1 + 48 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7}{2 ( - 4 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 ( - 4 )} : - 1

\frac{- ( - 1 ) + 7}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 7}{- 2 \cdot 4}

Addiere die Zahlen:

1 + 7 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{8}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{8}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 ( - 4 )} : \frac{3}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 7}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 7}{- 2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 7 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 6}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 1, u = \frac{3}{4}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{3}{4}

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{3}{4}

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{4} : x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{3}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{3}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.84806 \dots + 2 πn, x = π - 0.84806 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

0.6=cos(4x)

0.6 = cos (4 x)

sin(x)= 1/(1.33)

sin (x) = \frac{1}{1.33}

-3=cos(0+C)

- 3 = cos (0 + C)

cos(θ)+3sin(θ/2)-2=0

cos (θ) + 3 sin (\frac{θ}{2}) - 2 = 0

2sec(θ)=6

2 sec (θ) = 6