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Beliebt Trigonometrie >

2cos^2(θ)-2sin^2(θ)=sqrt(3)

Lösung

2 cos^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) = 3

Lösung

θ = 0.26179 \dots + 2 πn, θ = π - 0.26179 \dots + 2 πn, θ = - 0.26179 \dots + 2 πn, θ = π + 0.26179 \dots + 2 πn

Grad

θ = 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 16 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 19 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) = 3

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

2 cos^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) - 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 + 2 cos^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 3 + 2 (1 - sin^{2} (θ)) - 2 sin^{2} (θ)

Vereinfache

- 3 + 2 (1 - sin^{2} (θ)) - 2 sin^{2} (θ) : - 3 + 2 - 4 sin^{2} (θ)

- 3 + 2 (1 - sin^{2} (θ)) - 2 sin^{2} (θ)

Multipliziere aus

2 (1 - sin^{2} (θ)) : 2 - 2 sin^{2} (θ)

2 (1 - sin^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (θ)

= - 3 + 2 - 2 sin^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ)

Addiere gleiche Elemente:

- 2 sin^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) = - 4 sin^{2} (θ)

= - 3 + 2 - 4 sin^{2} (θ)

= - 3 + 2 - 4 sin^{2} (θ)

2 - 3 - 4 sin^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

2 - 3 - 4 sin^{2} (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

2 - 3 - 4 u^{2} = 0

2 - 3 - 4 u^{2} = 0 : u = \frac{2 - 3}{2}, u = - \frac{2 - 3}{2}

2 - 3 - 4 u^{2} = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

2 - 3 - 4 u^{2} = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

2 - 3 - 4 u^{2} - 2 = 0 - 2

Vereinfache

- 3 - 4 u^{2} = - 2

- 3 - 4 u^{2} = - 2

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

- 3 - 4 u^{2} = - 2

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

- 3 - 4 u^{2} + 3 = - 2 + 3

Vereinfache

- 4 u^{2} = - 2 + 3

- 4 u^{2} = - 2 + 3

Teile beide Seiten durch

- 4

- 4 u^{2} = - 2 + 3

Teile beide Seiten durch

- 4

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = - \frac{2}{- 4} + \frac{3}{- 4}

Vereinfache

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = - \frac{2}{- 4} + \frac{3}{- 4}

Vereinfache

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} : u^{2}

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 u ^{2}}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= u^{2}

Vereinfache

- \frac{2}{- 4} + \frac{3}{- 4} : \frac{2 - 3}{4}

- \frac{2}{- 4} + \frac{3}{- 4}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 + 3}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 2 + 3 = - (2 - 3)

= \frac{2 - 3}{4}

u^{2} = \frac{2 - 3}{4}

u^{2} = \frac{2 - 3}{4}

u^{2} = \frac{2 - 3}{4}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{2 - 3}{4}, u = - \frac{2 - 3}{4}

\frac{2 - 3}{4} = \frac{2 - 3}{2}

\frac{2 - 3}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 - 3}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 - 3}{2}

- \frac{2 - 3}{4} = - \frac{2 - 3}{2}

- \frac{2 - 3}{4}

Vereinfache

\frac{2 - 3}{4} : \frac{2 - 3}{2}

\frac{2 - 3}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 - 3}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 - 3}{2}

= - \frac{2 - 3}{2}

u = \frac{2 - 3}{2}, u = - \frac{2 - 3}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{2 - 3}{2}, sin (θ) = - \frac{2 - 3}{2}

sin (θ) = \frac{2 - 3}{2}, sin (θ) = - \frac{2 - 3}{2}

sin (θ) = \frac{2 - 3}{2} : θ = arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{2 - 3}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = \frac{2 - 3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{2 - 3}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{2 - 3}{2} : θ = arcsin (- \frac{2 - 3}{2}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{2 - 3}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = - \frac{2 - 3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{2 - 3}{2}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2 - 3}{2}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2 - 3}{2}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn, θ = arcsin (- \frac{2 - 3}{2}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.26179 \dots + 2 πn, θ = π - 0.26179 \dots + 2 πn, θ = - 0.26179 \dots + 2 πn, θ = π + 0.26179 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

1-|cos(x)|=0

1 - ∣ cos (x) ∣ = 0

sin(θ)=-0.789

sin (θ) = - 0.789

1/2*cos(a)=0

\frac{1}{2} \cdot cos (a) = 0

94.5^2=60^2+50^2+6000cos(θ)

94. 5^{2} = 6 0^{2} + 5 0^{2} + 6000 cos (θ)

cos(a)=5

cos (a) = 5