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人気のある三角関数 >

3tan(x)-2cot(x)=5

解

3 tan (x) - 2 cot (x) = 5

解

x = 2.81984 \dots + πn, x = 1.10714 \dots + πn

+1

度

x = 161.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

3 tan (x) - 2 cot (x) = 5

両辺から

5

を引く

3 tan (x) - 2 cot (x) - 5 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 5 - 2 cot (x) + 3 tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 5 - 2 cot (x) + 3 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

3 \cdot \frac{1}{cot ( x )} = \frac{3}{cot ( x )}

3 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{cot ( x )}

数を乗じる:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{cot ( x )}

= - 5 - 2 cot (x) + \frac{3}{cot ( x )}

- 5 + \frac{3}{cot ( x )} - 2 cot (x) = 0

置換で解く

- 5 + \frac{3}{cot ( x )} - 2 cot (x) = 0

仮定:

cot (x) = u

- 5 + \frac{3}{u} - 2 u = 0

- 5 + \frac{3}{u} - 2 u = 0 : u = - 3, u = \frac{1}{2}

- 5 + \frac{3}{u} - 2 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 5 + \frac{3}{u} - 2 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 5 u + \frac{3}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

簡素化

- 5 u + \frac{3}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

簡素化

\frac{3}{u} u : 3

\frac{3}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 3

簡素化

- 2 uu : - 2 u^{2}

- 2 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 2 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= - 2 u^{2}

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

- 5 u + 3 - 2 u^{2} = 0

- 5 u + 3 - 2 u^{2} = 0

- 5 u + 3 - 2 u^{2} = 0

解く

- 5 u + 3 - 2 u^{2} = 0 : u = - 3, u = \frac{1}{2}

- 5 u + 3 - 2 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 5 u + 3 = 0

解くとthe二次式

- 2 u^{2} - 5 u + 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 2, b = - 5, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 2) \cdot 3 = 7

(- 5)^{2} - 4 (- 2) \cdot 3

規則を適用

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

数を足す:

25 + 24 = 49

= 49

数を因数に分解する:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 ( - 2 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 2 )} : - 3

\frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 + 7}{- 2 \cdot 2}

数を足す:

5 + 7 = 12

= \frac{12}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{12}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{4}

数を割る:

\frac{12}{4} = 3

= - 3

u = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 - 7}{- 2 \cdot 2}

数を引く:

5 - 7 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = - 3, u = \frac{1}{2}

u = - 3, u = \frac{1}{2}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

- 5 + \frac{3}{u} - 2 u

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = - 3, u = \frac{1}{2}

代用を戻す

u = cot (x)

cot (x) = - 3, cot (x) = \frac{1}{2}

cot (x) = - 3, cot (x) = \frac{1}{2}

cot (x) = - 3 : x = arccot (- 3) + πn

cot (x) = - 3

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (x) = - 3

以下の一般解

cot (x) = - 3

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- 3) + πn

x = arccot (- 3) + πn

cot (x) = \frac{1}{2} : x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

cot (x) = \frac{1}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

cot (x) = \frac{1}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

すべての解を組み合わせる

x = arccot (- 3) + πn, x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

10進法形式で解を証明する

x = 2.81984 \dots + πn, x = 1.10714 \dots + πn

グラフ

人気の例

tan(θ)=(3/1-2/5)/(1+3/1*2/5)

tan (θ) = \frac{\frac{3}{1} - \frac{2}{5}}{1 + \frac{3}{1} \cdot \frac{2}{5}}

tan (t) = 14

cos (A) = \frac{5}{8}

sin(9x+40)=cos(-5x+42)

sin (9 x + 40) = cos (- 5 x + 42)

sin^2(a)=-((5sqrt(11)))/((18))

sin^{2} (a) = - \frac{( 5 11 )}{( 18 )}