English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos^4(x)=(sin^2(x)-1)/4

Решение

cos^{4} (x) = \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{4}

Решение

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Градусы

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

cos^{4} (x) = \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{4}

Вычтите

\frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{4}

с обеих сторон

cos^{4} (x) - \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{4} = 0

Упростить

cos^{4} (x) - \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{4} : \frac{4 cos ^{4} ( x ) - sin ^{2} ( x ) + 1}{4}

cos^{4} (x) - \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

cos^{4} (x) = \frac{cos ^{4} ( x ) 4}{4}

= \frac{cos ^{4} ( x ) \cdot 4}{4} - \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{4} ( x ) \cdot 4 - ( sin ^{2} ( x ) - 1 )}{4}

Расширить

cos^{4} (x) \cdot 4 - (sin^{2} (x) - 1) : cos^{4} (x) \cdot 4 - sin^{2} (x) + 1

cos^{4} (x) \cdot 4 - (sin^{2} (x) - 1)

= 4 cos^{4} (x) - (sin^{2} (x) - 1)

- (sin^{2} (x) - 1) : - sin^{2} (x) + 1

- (sin^{2} (x) - 1)

Расставьте скобки

= - (sin^{2} (x)) - (- 1)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - sin^{2} (x) + 1

= cos^{4} (x) \cdot 4 - sin^{2} (x) + 1

= \frac{4 cos ^{4} ( x ) - sin ^{2} ( x ) + 1}{4}

\frac{4 cos ^{4} ( x ) - sin ^{2} ( x ) + 1}{4} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4 cos^{4} (x) - sin^{2} (x) + 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 - sin^{2} (x) + 4 cos^{4} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= 4 cos^{4} (x) + cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + 4 cos^{4} (x) = 0

Решитe подстановкой

cos^{2} (x) + 4 cos^{4} (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

u^{2} + 4 u^{4} = 0

u^{2} + 4 u^{4} = 0 : u = 0, u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

u^{2} + 4 u^{4} = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

4 u^{4} + u^{2} = 0

Перепишите уравнение

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

4 v^{2} + v = 0

Решить

4 v^{2} + v = 0 : v = 0, v = - \frac{1}{4}

4 v^{2} + v = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

4 v^{2} + v = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 4, b = 1, c = 0

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0}{2 \cdot 4}

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0}{2 \cdot 4}

1^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 4 \cdot 0

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 1 - 0

Вычтите числа:

1 - 0 = 1

= 1

Примените правило

1 = 1

= 1

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 \cdot 4}

Разделите решения

v_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 4}, v_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 4}

v = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 4} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 \cdot 4}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 1 + 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{0}{8}

Примените правило

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

v = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{4}

\frac{- 1 - 1}{2 \cdot 4}

Вычтите числа:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2}{8}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{8}

Отмените общий множитель:

2

= - \frac{1}{4}

Решением квадратного уравнения являются:

v = 0, v = - \frac{1}{4}

v = 0, v = - \frac{1}{4}

Произведите обратную замену

v = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Решить

u^{2} = - \frac{1}{4} : u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

u^{2} = - \frac{1}{4}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{1}{4}, u = - - \frac{1}{4}

Упростить

- \frac{1}{4} : i \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- \frac{1}{4} = - 1 \frac{1}{4}

= - 1 \frac{1}{4}

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i \frac{1}{4}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

= i \frac{1}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{1}{2}

Примените правило

1 = 1

= i \frac{1}{2}

Перепишите

i \frac{1}{2}

в стандартной комплексной форме:

\frac{1}{2} i

i \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2}

Умножьте:

1 i = i

= \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} i

Упростить

- - \frac{1}{4} : - i \frac{1}{2}

- - \frac{1}{4}

Упростить

- \frac{1}{4} : i \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- \frac{1}{4} = - 1 \frac{1}{4}

= - 1 \frac{1}{4}

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i \frac{1}{4}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

= i \frac{1}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{1}{2}

= - i \frac{1}{2}

Примените правило

1 = 1

= - \frac{1}{2} i

u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

Решениями являются

u = 0, u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = 0, cos (x) = i \frac{1}{2}, cos (x) = - i \frac{1}{2}

cos (x) = 0, cos (x) = i \frac{1}{2}, cos (x) = - i \frac{1}{2}

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = i \frac{1}{2} :

Не имеет решения

cos (x) = i \frac{1}{2}

Не имеет решения

cos (x) = - i \frac{1}{2} :

Не имеет решения

cos (x) = - i \frac{1}{2}

Не имеет решения

Объедините все решения

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры