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人気のある三角関数 >

証明する ((cos^2(x)))/((1-sin(x)))=1+sin(x)

解

証明する

\frac{( cos ^{2} ( x ) )}{( 1 - sin ( x ) )} = 1 + sin (x)

解

真

解答ステップ

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )} = 1 + sin (x)

左側を操作する

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

簡素化

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )} : sin (x) + 1

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

因数

1 - sin^{2} (x) : - (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

1 - sin^{2} (x)

共通項をくくり出す

- 1

= - (sin^{2} (x) - 1)

因数

sin^{2} (x) - 1 : (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

sin^{2} (x) - 1

1

を書き換え

1^{2}

= sin^{2} (x) - 1^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (x) - 1^{2} = (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= - (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= - \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{1 - sin ( x )}

キャンセル

- \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{1 - sin ( x )} : sin (x) + 1

- \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{1 - sin ( x )}

- sin (x) + 1 = - (sin (x) - 1)

= - \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{- ( sin ( x ) - 1 )}

改良

= \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ( x ) - 1}

共通因数を約分する:

sin (x) - 1

= sin (x) + 1

= sin (x) + 1

= sin (x) + 1

= sin (x) + 1

= 1 + sin (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 8csc^2(x)-3cot^2(x)=3+5csc^2(x)

p ro v e 8 csc^{2} (x) - 3 cot^{2} (x) = 3 + 5 csc^{2} (x)

証明する sin^2(t)=(sin(t))^2

p ro v e sin^{2} (t) = (sin (t))^{2}

sin(2x)-2cos(x)=0,(0,2pi)

sin (2 x) - 2 cos (x) = 0, (0, 2 π)

sin (\frac{( 5 π )}{3})

sin (\frac{( 5 π )}{2})