integral of 3xe^{(2x)/3}

Lösung

\int 3 x e^{\frac{2 x}{3}} d x

\frac{27}{4} (\frac{2}{3} e^{\frac{2 x}{3}} x - e^{\frac{2 x}{3}}) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x e^{\frac{2 x}{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x e^{\frac{2 x}{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{9 e ^{u} u}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{9}{4} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 3 \cdot \frac{9}{4} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 \cdot \frac{9}{4} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = \frac{2 x}{3}

ein

= 3 \cdot \frac{9}{4} (e^{\frac{2 x}{3}} \frac{2 x}{3} - e^{\frac{2 x}{3}})

Vereinfache

3 \cdot \frac{9}{4} (e^{\frac{2 x}{3}} \frac{2 x}{3} - e^{\frac{2 x}{3}}) : \frac{27}{4} (\frac{2}{3} e^{\frac{2 x}{3}} x - e^{\frac{2 x}{3}})

= \frac{27}{4} (\frac{2}{3} e^{\frac{2 x}{3}} x - e^{\frac{2 x}{3}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{27}{4} (\frac{2}{3} e^{\frac{2 x}{3}} x - e^{\frac{2 x}{3}}) + C

\frac{d}{d x} (4 - 7 x)

d er i v a t i v e e^{7 e^{x}}

\int_{- \infty}^{0} 5^{r} d r

\int 3 sin (x) + 1 d x

t an g e n t x^{3} - 2 x^{2}