derivative (e^x+e^{-x})/(e^{2x)}

Lösung

ableitung von

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{e ^{2 x}}

\frac{- e ^{2 x} - 3}{e ^{3 x}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{e ^{2 x}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{x} + e ^{- x} ) e ^{2 x} - \frac{d}{d x} ( e ^{2 x} ) ( e ^{x} + e ^{- x} )}{( e ^{2 x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{x} + e^{- x}) = e^{x} - e^{- x}

\frac{d}{d x} (e^{2 x}) = e^{2 x} \cdot 2

= \frac{( e ^{x} - e ^{- x} ) e ^{2 x} - e ^{2 x} \cdot 2 ( e ^{x} + e ^{- x} )}{( e ^{2 x} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{( e ^{x} - e ^{- x} ) e ^{2 x} - e ^{2 x} \cdot 2 ( e ^{x} + e ^{- x} )}{( e ^{2 x} ) ^{2}} : \frac{- e ^{2 x} - 3}{e ^{3 x}}

= \frac{- e ^{2 x} - 3}{e ^{3 x}}

(2 x^{4})^{^{'}}

d er i v a t i v e f (x) = x e^{2 x}

\int (2 x - 1) sin (4 x y) d x

d er i v a t i v e \frac{2}{t ^{4}}

n = 1 \sum \infty \frac{( 1 )}{2 n + 7}