integral of (32)/(x^2-64)

Lösung

\int \frac{32}{x ^{2} - 64} d x

- 4 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{8} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{8} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{32}{x ^{2} - 64} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 32 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 64} d x

Wende integrale Substitution an

= 32 \cdot \int \frac{1}{8 ( u ^{2} - 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 32 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 32 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 32 \cdot \frac{1}{8} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 32 \cdot \frac{1}{8} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Setze in

u = \frac{x}{8}

ein

= 32 \cdot \frac{1}{8} (- (\frac{ln \frac{x}{8} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{8} - 1}{2}))

Vereinfache

32 \cdot \frac{1}{8} (- (\frac{ln \frac{x}{8} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{8} - 1}{2})) : - 4 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{8} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{8} - 1)

= - 4 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{8} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{8} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 4 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{8} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{8} - 1) + C

\int \frac{( ln ( u ) ) ^{4}}{u} d u

\int x^{3} cos (12 x) d x

x \to 0 lim (\frac{x - 1}{x ^{2} + 1})

\int_{2}^{x} (t^{3} + 8 t - 5) d t

\frac{d}{d x} (a e^{x} cos (x))