integral of sin^5(7x)cos^2(7x)

Lösung

\int sin^{5} (7 x) cos^{2} (7 x) d x

\frac{1}{7} (- \frac{cos ^{3} ( 7 x )}{3} + \frac{2 cos ^{5} ( 7 x )}{5} - \frac{cos ^{7} ( 7 x )}{7}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{5} (7 x) cos^{2} (7 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin^{5} (u) cos^{2} (u) \frac{1}{7} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int sin^{5} (u) cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{7} \cdot \int (1 - cos^{2} (u))^{2} sin (u) cos^{2} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{7} \cdot \int - v^{2} (1 - v^{2})^{2} d v

Multipliziere aus

- v^{2} (1 - v^{2})^{2} : - v^{2} + 2 v^{4} - v^{6}

= \frac{1}{7} \cdot \int - v^{2} + 2 v^{4} - v^{6} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{7} (- \int v^{2} d v + \int 2 v^{4} d v - \int v^{6} d v)

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

\int 2 v^{4} d v = \frac{2 v ^{5}}{5}

\int v^{6} d v = \frac{v ^{7}}{7}

= \frac{1}{7} (- \frac{v ^{3}}{3} + \frac{2 v ^{5}}{5} - \frac{v ^{7}}{7})

Ersetze zurück

= \frac{1}{7} (- \frac{cos ^{3} ( 7 x )}{3} + \frac{2 cos ^{5} ( 7 x )}{5} - \frac{cos ^{7} ( 7 x )}{7})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{7} (- \frac{cos ^{3} ( 7 x )}{3} + \frac{2 cos ^{5} ( 7 x )}{5} - \frac{cos ^{7} ( 7 x )}{7}) + C

\frac{d}{d x} (2 x - 3 3 x)

\frac{d}{d x} (a sin (x) + b cos (x))

\int \frac{ln ( x ^{7} )}{x} d x

\int \frac{1}{( 4 - x ) ^{2}} d x

(y) d x - (x + y^{2} - x^{2}) d y = 0