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Beliebt Rechnen >

integral of (20x)/(\sqrt[3]{7-3x^2)}

Lösung

\int \frac{20 x}{3 7 - 3 x ^{2}} d x

Lösung

- 5 (- 3 x^{2} + 7)^{\frac{2}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{20 x}{3 7 - 3 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \int \frac{x}{3 7 - 3 x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 20 \cdot \int - \frac{1}{6 3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 (- \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{3 u} d u)

Wende die Potenzregel an

= 20 (- \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}})

Setze in

u = 7 - 3 x^{2}

ein

= 20 (- \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{2} (7 - 3 x^{2})^{\frac{2}{3}})

Vereinfache

20 (- \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{2} (7 - 3 x^{2})^{\frac{2}{3}}) : - 5 (- 3 x^{2} + 7)^{\frac{2}{3}}

= - 5 (- 3 x^{2} + 7)^{\frac{2}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 5 (- 3 x^{2} + 7)^{\frac{2}{3}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (e^x)/((1-3e^x)^2)

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