integral of 4/(1+(x+2)^2)

Lösung

\int \frac{4}{1 + ( x + 2 ) ^{2}} d x

4 arctan (x + 2) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{1 + ( x + 2 ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{1 + ( x + 2 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 4 arctan (u)

Setze in

u = x + 2

ein

= 4 arctan (x + 2)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 arctan (x + 2) + C

\int \frac{cos ( y )}{sin ^{2} ( y ) + sin ( y ) - 2} d y

\int 250 (x + 4)^{3} d x

\int \frac{csc ^{4} ( x )}{cot ^{6} ( x )} d x

\int \frac{1}{( x ^{2} + 1 )} d x

\int \frac{e ^{3 x} - e ^{2 x}}{e ^{x}} d x