integral of 1/(3+5x^2)

Lösung

\int \frac{1}{3 + 5 x ^{2}} d x

\frac{1}{15} arctan (\frac{5}{3} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 + 5 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{15 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{15} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= \frac{1}{15} arctan (u)

Setze in

u = \frac{5}{3} x

ein

= \frac{1}{15} arctan (\frac{5}{3} x)

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{1}{15} arctan (\frac{5}{3} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{15} arctan (\frac{5}{3} x) + C

\int \frac{1}{t + 1} d t

\int 2 arctan (x + 2) d x

\int - \frac{1}{2} sin (x) d x

\int 1 + cos (6 x) d x

\int \frac{4}{100 + x} d x