integral of sin(4x)sec^5(4x)

Lösung

\int sin (4 x) sec^{5} (4 x) d x

\frac{1}{16} sec^{4} (4 x) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (4 x) sec^{5} (4 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin (u) sec^{5} (u) \frac{1}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int sin (u) sec^{5} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{4} \cdot \int tan (u) sec^{4} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int v^{3} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} \cdot \frac{v ^{4}}{4}

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} \cdot \frac{sec ^{4} ( 4 x )}{4}

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot \frac{sec ^{4} ( 4 x )}{4} : \frac{1}{16} sec^{4} (4 x)

= \frac{1}{16} sec^{4} (4 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{16} sec^{4} (4 x) + C

\int 5 sec (x) tan (x) cos (4 + sec (x)) d x

\int \frac{16}{x 1 + 2 x} d x

\int 3 x (ln (x^{3}))^{2} d x

in t e g r a l e^{- \frac{x}{2}}

\int \frac{x ^{2}}{x ^{6} + 16} d x