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integral of (1+e^{3x})^2e^{3x}

Lösung

\int (1 + e^{3 x})^{2} e^{3 x} d x

Lösung

\frac{1}{9} (1 + e^{3 x})^{3} + C

Schritte zur Lösung

\int (1 + e^{3 x})^{2} e^{3 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{2}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = 1 + e^{3 x}

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{( 1 + e ^{3 x} ) ^{3}}{3}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{( 1 + e ^{3 x} ) ^{3}}{3} : \frac{1}{9} (1 + e^{3 x})^{3}

= \frac{1}{9} (1 + e^{3 x})^{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{9} (1 + e^{3 x})^{3} + C

Graph

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