integral of ce^{-cx}

Lösung

\int c e^{- c x} d x

- e^{- c x} + C

Schritte zur Lösung

\int c e^{- c x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= c \cdot \int e^{- c x} d x

Wende U-Substitution an

= c \cdot \int - \frac{e ^{u}}{c} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= c (- \frac{1}{c} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= c (- \frac{1}{c} e^{u})

Setze in

u = - c x

ein

= c (- \frac{1}{c} e^{- c x})

Vereinfache

c (- \frac{1}{c} e^{- c x}) : - e^{- c x}

= - e^{- c x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- c x} + C

\int ln (u + 1) d u

\int 2^{x + 4} d x

\int 2 - x d x

\int (2 x^{2} + 3 x + 1) d x

\int 2 u^{- 1} d u