integral of sqrt(2-\sqrt{x)}

Lösung

\int 2 - x d x

- 2 (- \frac{2}{5} (2 - x)^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} (2 - x)^{\frac{3}{2}}) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 - x d x

Wende U-Substitution an

= \int 2 - u \cdot 2 u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int 2 - u u d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - (- v + 2) v d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int (- v + 2) v d v)

Multipliziere aus

(- v + 2) v : - v^{\frac{3}{2}} + 2 v

= 2 (- \int - v^{\frac{3}{2}} + 2 v d v)

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- (- \int v^{\frac{3}{2}} d v + \int 2 v d v))

\int v^{\frac{3}{2}} d v = \frac{2}{5} v^{\frac{5}{2}}

\int 2 v d v = \frac{4}{3} v^{\frac{3}{2}}

= 2 (- (- \frac{2}{5} v^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} v^{\frac{3}{2}}))

Ersetze zurück

= 2 (- (- \frac{2}{5} (2 - x)^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} (2 - x)^{\frac{3}{2}}))

Vereinfache

= - 2 (- \frac{2}{5} (2 - x)^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} (2 - x)^{\frac{3}{2}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 (- \frac{2}{5} (2 - x)^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} (2 - x)^{\frac{3}{2}}) + C

\int (2 x^{2} + 3 x + 1) d x

\int 2 u^{- 1} d u

\int \frac{2}{x 36 + x ^{2}} d x

\int \frac{7 x - 23}{( x - 2 ) ( x - 5 )} d x

\int \frac{1}{1 + ( \frac{x}{2} ) ^{2}} d x