integral of 2/(xsqrt(36+x^2))

Lösung

\int \frac{2}{x 36 + x ^{2}} d x

\frac{1}{3} ln tan (\frac{1}{2} arctan (\frac{1}{6} x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{x 36 + x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x 36 + x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int \frac{sec ( u )}{6 tan ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{6} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{6} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{6} x )}{2})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{6} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{6} x )}{2}) : \frac{1}{3} ln tan (\frac{1}{2} arctan (\frac{1}{6} x))

= \frac{1}{3} ln tan (\frac{1}{2} arctan (\frac{1}{6} x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln tan (\frac{1}{2} arctan (\frac{1}{6} x)) + C

\int \frac{7 x - 23}{( x - 2 ) ( x - 5 )} d x

\int \frac{1}{1 + ( \frac{x}{2} ) ^{2}} d x

\int \frac{6 x ^{2} - 32 x + 41}{x - 4} d x

\int \frac{x ^{3}}{( x ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int \frac{x}{( x ^{2} - 25 ) ^{3}} d x