integral from 0 to pi/2 of sin(x-y)

解

\int_{0}^{\frac{π}{2}} sin (x - y) d y

cos (x - \frac{π}{2}) - cos (x)

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{π}{2}} sin (x - y) d y

u置換積分法を適用する

= \int_{x}^{x - \frac{π}{2}} - sin (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int_{x}^{x - \frac{π}{2}} sin (u) d u

共通積分を使用する:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= - [- cos (u)]_{x}^{x - \frac{π}{2}}

限度を計算する:

- cos (x - \frac{π}{2}) + cos (x)

= - (- cos (x - \frac{π}{2}) + cos (x))

簡素化

= cos (x - \frac{π}{2}) - cos (x)