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人気のある微分積分 >

integral from 1 to 5 of sqrt(-x^2+6x-5)

解

\int_{1}^{5} - x^{2} + 6 x - 5 d x

解

2 π

+1

十進法表記

6.28318 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{5} - x^{2} + 6 x - 5 d x

平方完成する

- x^{2} + 6 x - 5 : - (x - 3)^{2} + 4

= \int_{1}^{5} - (x - 3)^{2} + 4 d x

u置換積分法を適用する

= \int_{- 2}^{2} - u^{2} + 4 d u

三角関数による置換を適用する

= \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 4 cos^{2} (v) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (v) d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= 4 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d v + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 v) d v)

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d v = π

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 v) d v = 0

= 4 \cdot \frac{1}{2} (π + 0)

簡素化

4 \cdot \frac{1}{2} (π + 0) : 2 π

= 2 π

グラフ

人気の例

integral from 0 to 2pi of sin^3(t)

\int_{0}^{2 π} sin^{3} (t) d t

integral from 1 to 2 of 7/(x-2)

\int_{1}^{2} \frac{7}{x - 2} d x

integral from 3 to 15 of (5x^2-9)/3

\int_{3}^{15} \frac{5 x ^{2} - 9}{3} d x

integral from 0 to 1 of (24)/(5+3x^2)

\int_{0}^{1} \frac{24}{5 + 3 x ^{2}} d x

integral from 0 to 3 of 3/(sqrt(3-x))

\int_{0}^{3} \frac{3}{3 - x} d x