(\partial)/(\partial x)(5xy*e^{-x^2y})

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (5 x y \cdot e^{- x^{2} y})

5 y (e^{- x^{2} y} - 2 e^{- x^{2} y} x^{2} y)

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (5 x y e^{- x^{2} y})

Behandle

y

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 5 y \frac{\partial}{\partial x} (x e^{- x^{2} y})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{- x^{2} y}

= 5 y (\frac{\partial}{\partial x} (x) e^{- x^{2} y} + \frac{\partial}{\partial x} (e^{- x^{2} y}) x)

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- x^{2} y}) = - 2 y e^{- y x^{2}} x

= 5 y (1 \cdot e^{- x^{2} y} + (- 2 y e^{- y x^{2}} x) x)

Vereinfache

5 y (1 \cdot e^{- x^{2} y} + (- 2 y e^{- y x^{2}} x) x) : 5 y (e^{- x^{2} y} - 2 e^{- x^{2} y} x^{2} y)

= 5 y (e^{- x^{2} y} - 2 e^{- x^{2} y} x^{2} y)

t an g e n t y = 4 x - x^{2}

\int \frac{8 x ^{3}}{3 y ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (e^{y} + x)

\frac{d}{d x} ((6^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}})^{\frac{3}{2}})

\int \frac{1}{x ^{2} + x + 5} d x