integral of 1/(xsqrt(x^4+1))

Lösung

\int \frac{1}{x x ^{4} + 1} d x

- \frac{1}{4} (ln x^{4} + 1 + 1 - ln x^{4} + 1 - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x x ^{4} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{4 u u + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u u + 1} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} - 1} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

Faktorisiere

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot 2 (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{4} \cdot 2 (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} \cdot 2 (- (\frac{ln x ^{4} + 1 + 1}{2} - \frac{ln x ^{4} + 1 - 1}{2}))

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot 2 (- (\frac{ln x ^{4} + 1 + 1}{2} - \frac{ln x ^{4} + 1 - 1}{2})) : - \frac{1}{4} (ln x^{4} + 1 + 1 - ln x^{4} + 1 - 1)

= - \frac{1}{4} (ln x^{4} + 1 + 1 - ln x^{4} + 1 - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} (ln x^{4} + 1 + 1 - ln x^{4} + 1 - 1) + C

\int \frac{2 x}{16 x ^{4} - 9} d x

d er i v a t i v e 2 x e^{x} cos (x)

\frac{d}{d x} (ln (\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{3}))

\int (x^{2} - 3) d x

t an g e n t f (x) = ln (x^{3})