integral of 2/(1-2x)

Lösung

\int \frac{2}{1 - 2 x} d x

- ln ∣ 1 - 2 x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{1 - 2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{1 - 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 (- \frac{1}{2} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 1 - 2 x

ein

= 2 (- \frac{1}{2} ln ∣ 1 - 2 x ∣)

Vereinfache

2 (- \frac{1}{2} ln ∣ 1 - 2 x ∣) : - ln ∣ 1 - 2 x ∣

= - ln ∣ 1 - 2 x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ 1 - 2 x ∣ + C

\int \frac{1}{( y + 1 )} d y

\int cos^{7} (x) sin^{3} (x) d x

\frac{d}{d x} (4 x^{2} sec (2 x))

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + y = \frac{( e ^{x} )}{( 1 + x ^{2} )}

d er i v a t i v e sin (4 t)