extreme f(x,y)=4^{x-y-7xy}+9y^2

解答

极值点

f (x, y) = 4^{x - y - 7 x y} + 9 y^{2}

鞍点 (\frac{9 7 4 - 7 ln ( 2 )}{49 ln ( 2 )}, \frac{1}{7})

求解步骤

找到临界点:

(\frac{9 7 4 - 7 ln ( 2 )}{49 ln ( 2 )}, \frac{1}{7})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 (- ln^{2} (2) \cdot 2^{2 (x - y - 7 x y) + 1} (7 x + 1) (- 7 x - 1) + 9)

D (x, y) = 2401 ln^{4} (2) \cdot 2^{- 28 x y + 4 x - 4 y + 4} x^{2} y^{2} - 2401 ln^{4} (2) \cdot 4^{- 14 x y + 2 x - 2 y + 2} x^{2} y^{2} + 49 ln^{4} (2) \cdot 2^{- 28 x y + 4 x - 4 y + 4} y^{2} - 49 ln^{4} (2) \cdot 4^{- 14 x y + 2 x - 2 y + 2} y^{2} + 441 ln^{2} (2) \cdot 2^{- 14 x y + 2 x - 2 y + 3} y^{2} + 343 ln^{3} (2) \cdot 2^{- 28 x y + 4 x - 4 y + 4} x y + 49 ln^{3} (2) \cdot 2^{- 28 x y + 4 x - 4 y + 4} y - 63 ln^{2} (2) \cdot 2^{- 14 x y + 2 x - 2 y + 4} y + 49 ln^{4} (2) \cdot 2^{- 28 x y + 4 x - 4 y + 4} x^{2} - 49 ln^{4} (2) \cdot 4^{- 14 x y + 2 x - 2 y + 2} x^{2} - 49 ln^{3} (2) \cdot 2^{- 28 x y + 4 x - 4 y + 4} x + ln^{4} (2) \cdot 2^{- 28 x y + 4 x - 4 y + 4} - ln^{4} (2) \cdot 4^{- 14 x y + 2 x - 2 y + 2} - 7 ln^{3} (2) \cdot 2^{- 28 x y + 4 x - 4 y + 4} + 9 ln^{2} (2) \cdot 2^{- 14 x y + 2 x - 2 y + 3} - 49 ln^{2} (2) \cdot 4^{2 (- 7 x y + x - y) + 1}

检查在每个临界点处的符号

检查临界点

(\frac{9 7 4 - 7 ln ( 2 )}{49 ln ( 2 )}, \frac{1}{7}) :

鞍点

鞍点 (\frac{9 7 4 - 7 ln ( 2 )}{49 ln ( 2 )}, \frac{1}{7})

e x t re m e f (x) = x^{4} - 6 x^{2} + 2 x + 3

e x t re m e f (x, y) = (\frac{2}{6 ^{- x^{2} - y^{2} + 2}})

e x t re m e f (x, y) = 9 x^{2} + 9 x y + 6 y^{2} + 4 x y^{2} + 6 x^{2} y

e x t re m e f (x) = x^{\frac{6}{7}}, - 2 \leq x \leq 4

e x t re m e f (x, y) = \frac{1}{e ^{x - y}}