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extreme f(x)=2cos(x)+sin(2x)

解

端点

f (x) = 2 cos (x) + sin (2 x)

解

最大値 (\frac{π}{6} + 2 πn, 3 + \frac{3}{2}), 最小値 (\frac{5 π}{6} + 2 πn, - 3 - \frac{3}{2}), 鞍点 (\frac{3 π}{2} + 2 πn, 0)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下の領域:

2 cos (x) + sin (2 x) : - \infty < x < \infty

区間を求める:

増加中

: 2 πn \leq x < \frac{π}{6} + 2 πn,

減少中

: \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn,

増加中

: \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn,

増加中

: \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

極点

x = \frac{π}{6} + 2 πn

を以下に当てはめる:

2 cos (x) + sin (2 x) \Rightarrow y = 3 + \frac{3}{2}

最大値 (\frac{π}{6} + 2 πn, 3 + \frac{3}{2})

極点

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

を以下に当てはめる:

2 cos (x) + sin (2 x) \Rightarrow y = - 3 - \frac{3}{2}

最小値 (\frac{5 π}{6} + 2 πn, - 3 - \frac{3}{2})

極点

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

を以下に当てはめる:

2 cos (x) + sin (2 x) \Rightarrow y = 0

鞍点 (\frac{3 π}{2} + 2 πn, 0)

最大値 (\frac{π}{6} + 2 πn, 3 + \frac{3}{2}), 最小値 (\frac{5 π}{6} + 2 πn, - 3 - \frac{3}{2}), 鞍点 (\frac{3 π}{2} + 2 πn, 0)

グラフ

人気の例

extreme f(x,y)=2x^4+y^2-x^2-2y

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{4} + y^{2} - x^{2} - 2 y

extreme f(x,y)=xln(y^2-x)

e x t re m e f (x, y) = x ln (y^{2} - x)

extreme f(x)=x^3-3x^2+3x

e x t re m e f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x

extreme f(x,y)=x^2+xy+3x+2y+5

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + x y + 3 x + 2 y + 5

extreme f(x)=xy

e x t re m e f (x) = x y