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FUNCTION_MANY#extreme f(x,y)=x^2+y^2+x^2y+4

解

端点

f (x, y) = x^{2} + y^{2} + x^{2} y + 4

解

最小値 (0, 0), 鞍点 (2, - 1), 鞍点 (- 2, - 1)

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (2, - 1), (- 2, - 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2

D (x, y) = 2 (2 y + 2) - 4 x^{2}

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

最小値

臨界点を確認する

(2, - 1) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 2, - 1) :

鞍点

最小値 (0, 0), 鞍点 (2, - 1), 鞍点 (- 2, - 1)

人気の例

extreme f(x,y)=2xy+2x-x^2-2y^2

e x t re m e f (x, y) = 2 x y + 2 x - x^{2} - 2 y^{2}

extreme f(x)=cos(3x)

e x t re m e f (x) = cos (3 x)

extreme f(x,y)= 1/(1-x^2-y^2)

e x t re m e f (x, y) = \frac{1}{1 - x ^{2} - y ^{2}}

extreme f(x,y)=14x^2-2x^3+2y^2+4xy

e x t re m e f (x, y) = 14 x^{2} - 2 x^{3} + 2 y^{2} + 4 x y

extreme x^2y+y^3-12y

e x t re m e x^{2} y + y^{3} - 12 y