extreme f(x,y)=4xy-x^2y-xy^2

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 4 x y - x^{2} y - x y^{2}

Sattel (0, 4), Maximum (\frac{4}{3}, \frac{4}{3})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 4), (\frac{4}{3}, \frac{4}{3})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 2 x

D (x, y) = - 4 x y + 16 x - 4 x^{2} + 16 y - 4 y^{2} - 16

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 4) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{4}{3}, \frac{4}{3}) :

Maximum

Sattel (0, 4), Maximum (\frac{4}{3}, \frac{4}{3})

e x t re m e f (x) = t - 3 t

e x t re m e f (x) = 3

e x t re m e \frac{4 x ^{2}}{x ^{2} - 25}

e x t re m e f (x, y) = x^{2} - y^{2} - x - y

e x t re m e f (x, y) = x^{3} + y^{3} - 3 x y + 1