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Beliebt Trigonometrie >

2sin(2x)=3sin(x)

Lösung

2 sin (2 x) = 3 sin (x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.72273 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.72273 \dots + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 41.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 318.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (2 x) = 3 sin (x)

Subtrahiere

3 sin (x)

von beiden Seiten

2 sin (2 x) - 3 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin (2 x) - 3 sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 \cdot 2 sin (x) cos (x) - 3 sin (x)

Vereinfache

= 4 sin (x) cos (x) - 3 sin (x)

- 3 sin (x) + 4 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

- 3 sin (x) + 4 cos (x) sin (x) : sin (x) (4 cos (x) - 3)

- 3 sin (x) + 4 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (- 3 + 4 cos (x))

sin (x) (4 cos (x) - 3) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 4 cos (x) - 3 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

4 cos (x) - 3 = 0 : x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

4 cos (x) - 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

4 cos (x) - 3 = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

4 cos (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Vereinfache

4 cos (x) = 3

4 cos (x) = 3

Teile beide Seiten durch

4

4 cos (x) = 3

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 cos ( x )}{4} = \frac{3}{4}

Vereinfache

cos (x) = \frac{3}{4}

cos (x) = \frac{3}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{3}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{3}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.72273 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.72273 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

4sin(t/2)-1=1,-pi/2 <= t<= pi/2

4 sin (\frac{t}{2}) - 1 = 1, - \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}

-6cos(θ)-10=-7

- 6 cos (θ) - 10 = - 7

sin^2(x)=cos^2(x)+1

sin^{2} (x) = cos^{2} (x) + 1

tanh(x)=1

tanh (x) = 1

tan(θ)=sqrt(1/3)

tan (θ) = \frac{1}{3}