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cos^2(θ)-sin(θ)cos(θ)=0

Lösung

cos^{2} (θ) - sin (θ) cos (θ) = 0

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{4} + πn

Grad

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (θ) - sin (θ) cos (θ) = 0

Faktorisiere

cos^{2} (θ) - sin (θ) cos (θ) : cos (θ) (cos (θ) - sin (θ))

cos^{2} (θ) - sin (θ) cos (θ)

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (θ) = cos (θ) cos (θ)

= cos (θ) cos (θ) - sin (θ) cos (θ)

Klammere gleiche Terme aus

cos (θ)

= cos (θ) (cos (θ) - sin (θ))

cos (θ) (cos (θ) - sin (θ)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (θ) = 0 or cos (θ) - sin (θ) = 0

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) - sin (θ) = 0 : θ = \frac{π}{4} + πn

cos (θ) - sin (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (θ) - sin (θ) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{cos ( θ ) - sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

Vereinfache

1 - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - tan (θ) = 0

1 - tan (θ) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - tan (θ) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - tan (θ) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- tan (θ) = - 1

- tan (θ) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

- tan (θ) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- tan ( θ )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Vereinfache

tan (θ) = 1

tan (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{4} + πn

so l v e f or x, cos (2 x) + cos (x) = 0

sin (π t) = 0

8 sin^{3} (x) = 8 sin (x)

4 sin^{2} (x) = 0

5 cos (2 θ) = - 5 cos (θ)